Cho mẫu số liệu ghép nhóm thống kế thời gian sử dụng điện thoại trước khi ngủ (đơn vị: phút) của một người trong 120 ngày như ở Bảng 8

Bài 3 trang 9 SBT Toán 11 Tập 2: Cho mẫu số liệu ghép nhóm thống kế thời gian sử dụng điện thoại trước khi ngủ (đơn vị: phút) của một người trong 120 ngày như ở Bảng 8. Xác định các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu đó (làm tròn các kết quả đến hàng phần mười).

Nhóm

Tần số

[0 ; 4)

13

[4 ; 8)

29

[8 ; 12)

48

[12 ; 16)

22

[16 ; 20)

8

 

n = 120

Bảng 8

Trả lời

Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện và tần số tích lũy của mẫu số liệu được cho như sau:

Nhóm

Giá trị đại diện

Tần số

Tần số tích lũy

[0 ; 4)

2

13

13

[4 ; 8)

6

29

42

[8 ; 12)

10

48

90

[12 ; 16)

14

22

112

[16 ; 20)

18

8

120

 

 

n = 120

 

⦁ Số trung bình cộng là:

x¯=132+296+4810+2214+8181209,4.

⦁ Ta có: n2=1202=60,n4=30,3n4=90.

Vì 42 < 60 < 90 nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 60.

Xét nhóm 3 là nhóm [8 ; 12) có r = 8, d = 4, n3 = 48 và nhóm 2 là nhóm [4 ; 8) có cf2 = 42. Suy ra trung vị là:

Me=8+6042484=9,5.

Tứ phân vị thứ 2 là: Q2 = Me = 9,5

Vì 13 < 30 < 42 nên nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 30.

Xét nhóm 2 là nhóm [4; 8) có s = 4, h = 4, n2 = 29 và nhóm 1 là nhóm [0 ; 4) có cf1 = 13. Suy ra tứ phân vị thứ nhất là:

Q1=4+30132946,3.

Vì 42 < 90 ≤ 90 nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 90. Xét nhóm 3 là nhóm [8 ; 12) có t = 8, l = 4, n3 = 48 và nhóm 2 là nhóm [4 ; 8) có cf2 = 42. Suy ra tứ phân vị thứ ba là:

Q3=8+9042484=12.

⦁ Ta thấy nhóm 3 ứng với nửa khoảng [8 ; 12) là nhóm có tần số lớn nhất với u = 8, g = 4, n3 = 48; nhóm 2 là nhóm [4; 8) có n2 = 29 và nhóm 4 là nhóm [12 ; 16) có n4 = 22. Suy ra mốt là:

MO=8+4829248292249,7.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả