Công thức Vật lí 11 chương Dao động (2024) hay, đầy đủ nhất

1.Tổng hợp công thức chương dao động

1.Mô tả dao động

Li độ, biên độ, chu kì dao động, tần số dao động

· Li độ của vật dao động là toạ độ của vật mà gốc toạ độ được chọn trùng với vị trí cân bằng.

· Biên độ là độ lớn cực đại của li độ.

· Chu kì dao động là khoảng thời gian để vật thực hiện được một dao động.

· Tần số dao động được xác định bởi số dao động mà vật thực hiện được trong một giây.

$f=\frac{1}{T}$

Trong hệ SI, chu kì dao động có đơn vị là giây (s) và tần số dao động có đơn vị là héc (Hz).

Khái niệm dao động điều hoà

Dao động điều hoà là dao động tuần hoàn mà li độ của vật dao động là một hàm cosin (hoặc sin) theo thời gian.

Pha dao động, độ lệch pha, tần số góc

· Pha dao động là một đại lượng đặc trưng cho trạng thái của vật trong quá trình dao động.

· Độ lệch pha giữa hai dao động điều hoà cùng chu kì (cùng tần số) được xác định theo công thức: $∆\phi =2\pi \frac{∆t}{T}$.

· Tần số góc của dao động là đại lượng đặc trưng cho tốc độ biến thiên của pha dao động. Đối với dao động điều hoà, tần số góc có giá trị không đổi và được xác định theo công thức: $\omega =\frac{{\phi }_2-{\phi }_1}{t_2-t_1}=\frac{2\pi }{T}$.

Với φ₁ và φ₂ lần lượt là pha dao động tại thời điểm t₁ và t₂.

Trong hệ SI, tần số góc có đơn vị là radian trên giây (rad/s).

2.Phương trình dao động điều hòa

Phương trình li độ của vật dao động

Phương trình li độ của vật dao động điều hoà có dạng

$x=A\cos \left(\omega t+{\phi }_0\right)$

Trong đó:

- x, A lần lượt là li độ và biên độ dao động của vật, trong hệ SI có đơn vị là m.

- ω là tần số góc của dao động, trong hệ SI có đơn vị là rad/s.

- φ = ωt + φ₀ là pha của dao động tại thời điểm t, trong hệ SI có đơn vị là rad.

- φ₀ là pha ban đầu của dao động, trong hệ SI có đơn vị là rad.

Phương trình vận tốc của vật dao động

Phương trình vận tốc của vật dao động điều hoà có dạng:

$v=\omega A\cos \left(\omega t+{\phi }_0+\frac{\pi }{2}\right)=-\omega A\sin \left(\omega t+{\phi }_0\right)$

- Đồ thị vận tốc – thời gian của vật dao động điều hoà cũng có dạng hình sin.

- Vận tốc và li độ có cùng chu kì T (cùng tần số f).

- Tốc độ cực đại có biểu thức: v_max = ωA.

- Vận tốc biến đổi điều hoà theo thời gian lệch pha $\frac{\pi }{2}$ so với li độ.

- Mối liên hệ giữa vận tốc và li độ tại mỗi thời điểm: $\frac{v^2}{v_{max}^2}+\frac{x^2}{A^2}=1$

- Khi vật qua vị trí cân bằng: $x=0;v=\pm v_{max}$

- Khi vật ở hai biên: $x=\pm A;v=0$

Phương trình gia tốc của vật dao động

Phương trình gia tốc của bật dao động điều hoà có dạng:

$a={\omega }^{2}A\cos \left(\omega t+{\phi }_0+\pi \right)=-{\omega }^{2}A\cos \left(\omega t+{\phi }_0\right)=-{\omega }^{2}x$

- Đồ thị gia tốc – thời gian của vật dao động điều hoà cũng có dạng hình sin.

- Gia tốc và li độ của vật dao động điều hoà có cùng chu kì T (cùng tần số f).

- Độ lớn gia tốc cực đại: $a_{max}={\omega }^{2}A$

- Gia tốc và li độ của vật luôn lệch pha π so với nhau (ngược pha).

Mở rộng:

Tần số góc của con lắc lò xo: $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$

Tần số góc của con lắc đơn: ω=√gl

3.Năng lượng trong dao động điều hòa

Biểu thức của thế năng trong dao động điều hoà

Thế năng trong dao động điều hoà được tính theo công thức:

$W_t=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2{\cos }^2\left(\omega t+{\phi }_0\right)$

Sự biến đổi của thế năng theo thời gian

Biến đổi được $W_t=\frac{1}{4}m{\omega }^2{A}^2+\frac{1}{4}m{\omega }^2{A}^2\cos 2\left(\omega t+{\phi }_0\right)$

Thế năng trong dao động điều hoà biến đổi tuần hoàn theo thời gian với tần số góc bằng hai lần tần số góc của li độ: $\omega \text{'}=2\omega$

Biểu thức của động năng trong dao động điều hoà

Động năng của vật dao động điều hoà được tính theo công thức:

$W_d=\frac{1}{2}m{v}^2=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2{\sin }^2\left(\omega t+{\phi }_0\right)$

Sự biến đổi của động năng theo thời gian

Biến đổi được $W_d=\frac{1}{4}m{\omega }^2{A}^2-\frac{1}{4}m{\omega }^2{A}^2\cos 2\left(\omega t+{\phi }_0\right)$

Động năng của vật dao động điều hoà biến đổi tuần hoàn theo thời gian với tần số góc bằng hai lần tần số góc của li độ: $\omega \text{'}=2\omega$

Sự chuyển hoá năng lượng trong dao động điều hoà

- Khi vật ở biên, thế năng có giá trị cực đại còn động năng bằng không.

- Khi vật di chuyển từ vị trí biên về vị trí cân bằng, thế năng giảm và động năng tăng.

- Khi vật ở vị trí cân bằng, thế năng bằng không còn động năng có giá trị cực đại.

- Khi vật di chuyển từ vị trí cân bằng ra biên, thế năng tăng và động năng giảm.

Như vậy, trong quá trình chuyển động thì động năng và thế năng luôn thay đổi và chuyển hoá qua lại với nhau.

Sự bảo toàn cơ năng trong dao động điều hoà

· Cơ năng trong dao động điều hoà: $W=W_t+W_d=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2$

· Cơ năng tỉ lệ thuận với bình phương biên độ dao động A của vật và không thay đổi theo thời gian. Trong quá trình dao động điều hoà, thế năng và động năng liên tục biến đổi theo thời gian nhưng cơ năng luôn bảo toàn.

4.Dao động tắt dần và hiện tượng cộng hưởng

Dao động cưỡng bức

· Ngoại lực biến thiên điều hoà theo thời gian: $F=F_0\cos \left(\Omega t+{\phi }_0\right)$

2. Bài tập vận dụng

Câu 1. Một vật dao động theo phương trình (t đo bằng giây). Tại thời điểm t₁ li độ là 2√3cm và đang giảm. Tính li độ sau thời điểm t₁ là 3 (s).

A. 1,2 cm.

B. -3 cm.

C. -2 cm.

D. 5 cm.

Câu 2. Một vật dao động điều hòa khi đang chuyển động từ vị trí cân bằng đến vị trí biên âm thì

A. vận tốc và gia tốc cùng có giá trị dương.     

B. độ lớn vận tốc và độ lớn gia tốc cùng giảm.

C. vectơ vận tốc ngược chiều với vectơ gia tốc.

D. độ lớn vận tốc tăng và độ lớn gia tốc không thay đổi.

Câu 3. Chọn phương án đúng nhất. Pha ban đầu của dao động điều hoà phụ thuộc vào

A. gốc thời gian.

B. trục tọa độ.

C. biên độ dao động.

D. gốc thời gian và trục tọa độ.

Câu 4. Gia tốc của một chất điểm dao động điều hòa biến thiên

A. cùng tần số và cùng pha với li độ.

B. cùng tần số và ngược pha với li độ.

C. khác tần số và vuông pha với li độ.

D. khác tần số và cùng pha với li độ.

Câu 5. Một vật dao động điều hòa có chu kì 2 s, biên độ 10 cm. Khi vật cách vị trí cân bằng 5 cm, tốc độ của nó bằng

A. 27,21 cm.

B. 30,22 cm.

C. 55,13 cm.

D. 62,05 cm.

Câu 6. Trong dao động điều hòa của một vật thì tập hợp ba đại lượng nào sau đây không thay đổi theo thời gian?

A. Vận tốc, li độ, gia tốc.

B. Động năng, biên độ, li độ.

C. Động năng, thế năng, cơ năng.

D. Cơ năng, biên độ, chu kì.

Câu 7. Đồ thị của dao động điều hòa là

A. một đường hình sin.

B. một đường thẳng.

C. một đường elip.

D. một đường parabol.

Câu 8. Chu kì của dao động điều hòa là

A. là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây.

B. là số dao động toàn phần thực hiện được trong một phút.

C. là khoảng thời gian để vật thực hiện được một dao động toàn phần.

D. là khoảng thời gian vật thực hiện được một số dao động toàn phần.

Câu 9. Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo có chiều dài 10 cm. Biên độ của dao động là

A. 10 cm.

B. 5 cm.

C. 2,5 cm.

D. 1,125 cm.

Câu 10. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là $40\sqrt{3}cm/s^2$. Biên độ dao động của chất điểm là

A. 2 cm.

B. 4 cm.

C. 5 cm.

D. 6 cm.

Xem thêm các dạng bài tập khác:

30 Bài tập về Dao động tắt dần. Dao động cưỡng bức. Hiện tượng cộng hưởng (2024)

30 bài tập về Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số - Phương pháp Fre-Nen (2024)

30 Bài tập về Mô tả dao động điều hòa (2024)

30 Bài tập về Vận tốc, gia tốc trong dao động điều hòa (2024)

30 Bài tập về Dao động tắt dần và hiện tượng cộng hưởng (2024)