30 bài tập biến thiên thế năng điện trường của proton tại sao lại âm 2024 (có đáp án)

Bài tập biến thiên thế năng điện trường của proton tại sao lại âm

I. Lý thuyết

A. Điện trường

1. Môi trường truyền tương tác điện 

Giả sử ta đặt hai quả cầu điện tích trái dấu trong một bình kín rồi hút hết không khí ra. Ta đã biết, lực hút của hai quả cầu không những yếu đi mà lại mạnh lên. Như vậy phải có một môi trường nào đó truyền tương tác điện giữa hai quả cầu. Môi trường đó là điện trường.

2. Điện trường

Điện trường là môi trường (dạng vật chất) bao quanh điện tích và gắn liền với điện tích. Điện trường tác dụng lực điện lên các điện tích khác đặt trong nó.

Nơi nào có điện tích thì xung quanh điện tích đó có điện trường.

Một điện tích Q nằm tại một điểm trong không gian sẽ gây ra xung quanh nó một điện trường. Một điện tích q nằm trong điện trường đó sẽ bị Q tác dụng một lực điện và ngược lại, q cũng tác dụng lên Q một lực đối (hình 3.1)

B. Cường độ điện trường

1. Khái niệm cường độ điện trường

Giả sử có một điện tích điểm Q nằm tại điểm O. Điện tích này tạo ra một điện trường xung quanh nó. Để nghiên cứu điện trường của Q tại điểm M, ta đặt tại đó một điện tích điểm q, gọi là điện tích thử và xét lực điện tác dụng lên q (Hình 3.2). Theo định luật Cu-lông, q càng nằm xa Q thì lực điện càng nhỏ. Ta nói điện trường tại các điểm càng xa Q càng yếu. Vì thế cần phải xây dựng một khái niệm đặc trưng cho sự mạnh, yếu của điện trường tại một điểm. Khái niệm đó là cường độ điện trường.

2. Định nghĩa.

Thực nghiệm chứng tỏ rằng lần lượt các điện tích thử q1, q2,… khác nhau tại một điểm thì:
$\frac{F_1}{q_1}=\frac{F_2}{q_2}=...$

Ta có thể thấy độ lớn của lực điện tác dụng lên điện tích thử q = +1C để đặc trưng cho cường độ điện trường tại điểm mà ta xét. Tuy nhiên theo công thức (1.1), độ lớn F của lực điện tỉ lệ thuận với q, nên thương số $\frac{F}{q}$ chính là độ lớn của lực điện tác dụng lên điện tích 1C. Do đó, ta sẽ lấy thương số này làm số đo của cường độ điện trường. Vậy  ta có định nghĩa sau:
Cường độ điện trường tại một điểm là đại lượng đặc trưng cho tác dụng lực của điện trường tại điểm đó. Nó được xác định bằng thương số của độ lớn lực điện F tác dụng lên một điện tích thử q (dương) đặt tại điểm đó và độ lớn của q.
$E=\frac{F}{q} (3.1)$

3. Vectơ cường độ điện trường

Vì lực F là đại lượng vectơ, còn điện tích q là đại lượng vô hướng, nên cường độ điện trường E cũng là một đại lượng vectơ.

Cường độ điện trường được biểu diễn bằng một vectơ gọi là vectơ cường độ điện trường. Từ công thức (3.1), ta có:

Vectơ cường độ điện trường $\overrightarrow{E}$có:

+ Phương và chiều trùng với phương và chiều của lực điện tác dụng lên điện tích thử q dương.

+ Chiều dài (môđun) biểu diễn độ  lớn của cường độ điện trường theo một tỉ lệ xích nào đó.

4. Đơn vị đo cường độ điện trường.

Đơn vị đo cường độ điện trường là Vôn trên mét (kí hiệu là V/m).

5. Công thức tính cường độ điện trường tại một điện tích điểm

Công thức tính cường độ điện trường tại một điện tích điểm Q:

 $E=\frac{F}{q}=k. \frac{\left|Q\right|}{\epsilon .r^2}$

6. Nguyên lí chồng chất điện trường

Giả sử có hai điện tích điểm Q­1­ và Q2­ gây ra tại điểm M hai vec tơ cường độ điện trường $\overrightarrow{E_1} và \overrightarrow{E_2}$

Nguyên lí chồng chất điện trường: Các điện trường E1 và E2 đồng thời tác dụng lực điện lên điện tích q một cách độc lập với nhau. Cường độ điện trường tại một điểm bằng tổng hợp của $\overrightarrow{E_1} và \overrightarrow{E_2}$

$\overrightarrow{E}=\overrightarrow{E_1}+\overrightarrow{E_2}$

Các vectơ cường độ điện trường tại một điểm được tổng hợp theo quy tắc hình bình hành

C. Đường sức điện

1. Hình ảnh các đường sức điện

Người ta chứng minh được rằng, các hạt nhỏ đã bị nhiễm điện và nằm dọc theo phương của lực điện. Tập hợp các hạt nhỏ sẽ nằm dọc theo những đường mà tiếp tuyến tại mỗi điểm nằm theo phương của vectơ cường độ điện trường tại đó. Mỗi đường đó gọi là một đường sức điện.

2. Định nghĩa

Đường sức điện là đường mà tiếp tuyến tại mỗi điểm của nó là giá của vectơ cường độ điện trường tại điểm đó. Nói cách khác, đường sức điện là đường mà lực điện tác dụng dọc theo nó.

3. Các đặc điểm của đường sức điện

+ Qua mỗi điểm trong điện trường có một và chỉ một đường sức điện mà thôi.

+ Đường sức điện là những đường có hướng. Hướng của đường sức  điện tại một điểm là hướng của vectơ cường độ điện trường tại điểm đó.

+ Đường sức điện của điện trường tĩnh điện là đường không khép kín. Nó đi ra điện tích dương và kết thúc ở điện tích âm.

+ Tuy các đường sức từ là dày đặc nhưng người ta chỉ vẽ một số ít đường theo quy tắc sau : Số đường sức đi qua một điện tích nhất định đặt vuông góc với đường sức điện tại điểm mà ta xét thì tỉ lệ với cường độ điện trường tại điểm đó.

4. Điện trường đều

Điện trường đều là điện trường mà vectơ cường độ điện trường tại mọi điểm đều có cùng phương, cùng chiều, và cùng độ lớn; đường sức điện là những đường thẳng song song cách đều.

Điện trường trong một điện môi đồng chất nằm ở giữa hai bản kim loại phẳng đặt song song với nhau và điện tích bằng nhau, trái dấu là một điện trường đều.
II. Bài tập vận dụng

Câu 1: Xác định vectơ cường độ điện trường tại điểm M trong không khí cách điện tích điểm q = 2.10-8 C một khoảng 3 cm.

Hướng dẫn:

+ q > 0 nên véctơ E có gốc đặt tại M, chiều đi ra xa điện tích q

+ Độ lớn  V/m.

Câu 2: Một điện tích q trong nước (ε = 81) gây ra tại điểm M cách điện tích một khoảng r = 26 cm một điện trường E = 1,5.10⁴ V/m. Hỏi tại điểm N cách điện tích q một khoảng r = 17 cm có cường độ điện trường bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Do 

→ EM ≈ 3,5.10⁴ V/m.

Câu 3: Cho hai điểm A và B cùng nằm trên một đường sức điện do điện tích q > 0 gây ra. Biết độ lớn của cường độ điện trường tại A là 36 V/m, tại B là 9 V/m.

a. Xác định cường độ điện trường tại trung điểm M của AB.

b. Nếu đặt tại M một điện tích q₀ = -10^-2C thì lực điện tác dụng lên nó có độ lớn là bao nhiêu? Xác định phương chiều của lực này.

Hướng dẫn:

a. Ta có:

⇒ E_M = 16 V/m

b. Lực điện do điện trường tác dụng lên điện tích q₀ đặt tại M là:

F = |q₀|E = 0,16 N, ngược hướng với véctơ E.

Câu 4: Một electron có q = -1,6.10^-19 C và khối lượng của nó bằng 9,1.10^-31 kg. Xác định độ lớn gia tốc a mà e thu được khi đặt trong điện trường đều E = 100 V/m.

Hướng dẫn:

Ta có: F = |q|E = ma → a =  = 1,785.10^-3 m/s².

Câu 5: Một điện tích điểm dương Q trong chân không gây ra tại điểm M cách điện tích một khoảng r = 30 cm, một điện trường có cường độ E = 30000V/m. Độ lớn điện tích Q bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Câu 6: Một điện tích q trong dầu gây ra tại điểm M cách điện tích một khoảng r = 10 cm một điện trường E = 25.10⁴ V/m. Hỏi tại N cường độ điện trường 9.10⁴ V/m cách điện tích khoảng bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Do 

→ r_N ≈ 16,7 cm

Câu 7: Điện tích điểm q = -3.10^-6 được đặt tại điểm mà tại đó điện trường có phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống và cường độ điện trường . Xác định phương, chiều và độ lớn của lực tác dụng lên điện tích q ?

Lời giải:

Ta có: $\overrightarrow{F}$ = q$\overrightarrow{E}$ ⇒ F = |q|E = 0,036 N

Do q < 0 nên lực $\overrightarrow{F}$ có phương thẳng đứng chiều ngược với chiều của $\overrightarrow{E}$

Do đó F = 0,036 N, có phương thẳng đứng, chiều hướng từ dưới lên trên.

Câu 8: Cho hai điểm A và B cùng nằm trên một đường sức điện do điện tích q < 0 gây ra. Biết độ lớn của cường độ điện trường tại A là 49 V/m, tại B là 16 V/m.

a. Xác định cường độ điện trường tại trung điểm M của AB.

b. Nếu đặt tại M một điện tích q₀ = 2.10^-2C thì lực điện tác dụng lên nó có độ lớn là bao nhiêu? Xác định phương chiều của lực này.

Lời giải:

a. Ta có: 2r_M = r_A + r_B (1)

Mà 

 → EM ≈ 26 V/m.

Do q < 0 → E hướng vào điện tích q.

b. F = q₀E_M = 2.10^-2.26 = 0,52 N; q₀ > 0 → F cùng chiều với E: Lực hút.

Câu 9: Tại hai điểm A và B cách nhau 10 cm trong không khí có đặt 2 điện tích q₁ = -q₂ = 6.10^-6 C. Xác định cường độ điện trường do hai điện tích điểm này gây ra tại điểm C, biết AC = BC = 12 cm. Tính lực điện trường tác dụng lên điện tích q₃ = -3.10^-8 Cđặt tại C.

Hướng dẫn:

    + Ta có AC = BC = 12 cm và AB = 10 cm nên C nằm trên trung trực của AB. Cường độ điện trường tại C là tổng hợp của các vecto điện trường thành phần E→_C = E→_1C + E→_2C

Trong đó E_1C và E_2C lần lượt là cường độ điện trường do các điện tích điểm q₁ và q₂ gây ta tại C. Ta có:

Từ hình vẽ ta có:

E_C = 2E_1Ccosα = 3,125.10⁶ V/m.

    + Lực điện tác dụng lên điện tích q₃ có chiều cùng chiều với E→_C và có độ lớn F = |q₃|.E_C = 0,094 N

Câu 10: Tại hai điểm A và B cách nhau 20 cm trong không khí có đặt hai điện tích q₁ = 4.10^-6 Cvà q₂ = -6,4.10^-6 C. Xác định cường độ điện trường do hai điện tích điểm này gây ra tại C, biết AC = 12 cm, BC = 16 cm. Xác định lực điện tác dụng lên điện tích q₃ = -5.10^-8 C đặt tại C.

Hướng dẫn:

    + Cường độ điện trường do các điện tích q₁ và q₂ gây ra tại C có chiều như hình vẽ và có độ lớn:

Ta có 

    + Lực điện tác dụng lên q₃ ngược chiều với E→_C và có độ lớn:

F = |q₃|E_C

Xem thêm các dạng câu hỏi và bài tập liên quan khác:

30 bài tập về Thế năng điện (2024) có đáp án chi tiết nhất 

30 Bài tập về hiệu điện thế (2024) có đáp án chi tiết nhất 

Công thức tính hiệu điện thế (2024) chi tiết nhất 

30 Bài tập về Điện thế, hiệu điện thế, tụ điện (2024) có đáp án chi tiết nhất 

30 bài tập về Sóng điện từ (2024) có đáp án chi tiết nhất