Bài tập về Mô tả dao động điều hòa

Lý thuyết

Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hòa

- Li độ: x là độ dịch chuyển từ VTCB đến vị trí của vật tại thời điểm t

- Biên độ: A là độ dịch chuyển cực đại của vật tính từ VTCB

- Chu kì: T là khoảng thời gian để vật thực hiện được một dao động

- Tần số: f là số dao động mà vật thực hiện được trong một giây

$$f=\frac{1}{T}$$

Đơn vị của tần số: $\frac{1}{s}$, gọi là Héc (Kí hiệu Hz)

- Tần số góc: $\omega$

$\omega T=2\pi$ hay $\omega =\frac{2\pi }{T}$ (rad/s)

- Biên độ, chu kì, tần số và tần số góc là những đại lượng không đổi, không phụ thuộc vào thời điểm quan sát. Với các vật khác nhau thì các đại lượng này khác nhau. Vì thế chúng là những đại lượng đặc trưng cho dao động điều hòa

Pha ban đầu. Độ lệch pha

1. Pha ban đầu

- Pha ban đầu $\phi$ cho biết tại thời điểm bắt đầu quan sát vật dao động điều hòa ở đâu và sẽ đi về phía nào

- Pha ban đầu có giá trị nằm trong khoảng từ $-\pi$ đến $\pi$

2. Độ lệch pha giữa hai dao động cùng chu kì

- Độ lệch pha là đại lượng không đổi, không phụ thuộc vào thời điểm quan sát

${\phi }_1>{\phi }_2$ thì dao động 1 sớm pha hơn dao động 2

${\phi }_1<{\phi }_2$ thì dao động 1 trễ pha hơn dao động 2

${\phi }_1={\phi }_2$ thì dao động 1 cùng (đồng) pha với dao động 2

${\phi }_1={\phi }_2+\pi$ thì dao động 1 ngược pha với dao động 2

Sơ đồ tư duy về "Mô tả dao động điều hòa"

Bài tập tự luyện

Câu 1: Một vật dao động điều hòa với tần số góc bằng $2\pi rad/s$ trên quỹ đạo dài 8 cm. Biết pha ban đầu của dao động là $\frac{\pi }{3}rad.$Li độ của vật ở thời điểm t = 0,25 s kể từ lúc bắt đầu dao động có giá trị bằng:

A. -2√3cm

B. 2√3cm

C. 4√3cm

D. -4√3cm

Biên độ dao động: $A=\frac{L}{2}=4\left(cm\right).$

Thay vào phương trình dao động: 

Đáp án đúng là A

Câu 2: Cho một chất điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn có bán kính bằng 8 cm với vận tốc góc bằng 300 vòng/phút. Gọi P là hình chiếu của M xuống một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo. Biên độ và chu kì dao động của điểm P tương ứng là

A. 4 cm; 10 s.       

B. 8 cm; 10 s.      

C. 8 cm; 0,2 s.        

D. 8 cm; 0,2 s.

Biên độ của điểm P có độ lớn bằng bán kính quỹ đạo chuyển động tròn của M:

A = R = 8 (cm)

Tần số góc dao động của P có độ  lớn bằng vận tốc góc của dao động:

$\omega =300$ (vòng/phút) $=300.\frac{2\pi }{60}=10\pi \left(rad/s\right).$

Chu kì dao động: $T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{2\pi }{10\pi }=\mathrm{0,2}\left(s\right).$

Đáp án đúng là D.

Câu 3: Cho một chất điểm dao động điều hòa với phương trình: . Pha ban đầu của dao động nhận giá trị nào sau đây

A. $\frac{-4\pi }{3}$rad.                  

B. $\frac{4\pi }{3}$rad.                    

C. $\frac{-5\pi }{6}$rad.                   

D. $\frac{\pi }{3}$rad.

Từ phương trình

Đáp án đúng là A

Câu 4: Hai dao động điều hòa có cùng pha dao động. Điều nào sau đây là đúng khi nói về li độ của chúng:

A. Luôn luôn cùng dấu.                                   

B. Luôn luôn bằng nhau.

C. Luôn luôn trái dấu.                                      

D. Có li độ bằng nhau nhưng trái dấu.

Đáp án đúng là A

Câu 5. Cho hai dao động điều hoà lần lượt có phương trình:  và $x_2=A_2\sin \left(\omega t\right)cm$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Dao động thứ nhất cùng pha với dao động thứ hai.

B. Dao động thứ nhất ngược pha với dao động thứ hai.

C. Dao động thứ nhất vuông pha với dao động thứ hai.

D. Dao động thứ nhất trễ pha so với dao động thứ hai.

Đáp án đúng là B

Câu 6: Một vật dao động với phương trình x = 5cos(4πt + $\frac{\pi }{6}$) cm. Tại thời điểm t = 1 s hãy xác định li độ của dao động.

A. 2,5 cm.                     

B. 5 cm.                        

C. 2,5√3 cm.               

D. 2,5√2 cm.

Tại t = 1 s ta có ωt + φ = 4π$\frac{\pi }{6}$rad

Đáp án đúng là C

Câu 7: Pha của dao động được dùng để xác định

A. trạng thái dao động.  

B. biên độ dao động.     

C. chu kì dao động.       

D. tần số dao động.

Đáp án đúng là A

Câu 8: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 6cm. Biết cứ 2s vật thực hiện được một dao động, tại thời điểm ban đầu vật đang ở vị trí biên dương. Xác định phương trình dao động của vật.

A. x = 3cos(πt + π) cm.  

B. x = 3cos(πt) cm.        

C. x = 6cos(πt + π) cm.  

D. x = 6cos(πt) cm.

Phương trình dao động của vật có dạng: x = Acos(ωt + φ) cm.

Trong đó:

- A = $\frac{L}{2}=$3 cm

- T = 2s  ⇒ ω $=\frac{2\pi }{T}=$π (rad/s)

Đáp án đúng là B

Câu 9: Phương trình vận tốc của vật là: v = Aωcos(ωt). Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Gốc thời gian lúc vật có li độ x = -A

B. Gốc thời gian lúc vật có li độ x = A

C. Gốc thời gian lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương.

D. Cả A và B đều đúng.

Đáp án đúng là C

Câu 10: Một vật dao động điều hòa với biên độ bằng 4 cm. Khi pha của dao động bằng $\frac{\pi }{3}$ thì li độ của vật bằng:

A. 2 cm.     

B. 4 cm.                 

C. - 2 cm.             

D. - 4 cm.

Biên độ: A = 4 cm.

Pha dao động: $\omega t+\phi =\frac{\pi }{3}$

Thay vào phương trình dao động: 

Câu 11. Động năng dao động của một con lắc lò xo được mô tả theo thế năng dao động của nó bằng đồ thị như hình vẽ. Cho biết khối lượng của vật bằng 100 g, vật dao động giữa hai vị trí cách nhau 8cm. Tần số góc của dao động là:

Lời giải:

Từ hình vẽ, ta thấy rằng W = W_tmax = 4mJ.

+ Vật dao động giữa hai vị trí cách nhau 8 cm → A = 4cm

Tần số góc của dao động: 

Chọn B.

Câu 12. Hai chất điểm dao động điều hòa cùng biên độ có đồ thị biểu diễn li độ theo thời gian như hình vẽ. Tại thời điểm t = 0, hai chất điểm có cùng li độ lần đầu tiên. Tại thời điểm t = 1/3 s, hai chất điểm có cùng li độ lần thứ hai. Thời điểm hai chất điểm có cùng li độ nhưng chuyển động cùng chiều nhau lần thứ hai là

A. 1,5s.     B. 2s.

C. 2,5s.     D. 4s.

Lời giải:

+ Vị trí hai vật có cùng li độ, cùng chiều nhau lần thứ nhất và lần thứ hai được đánh dấu như trên hình vẽ.

+ Phương trình li độ của hai chất điểm:

+ Thời điểm hai chất điểm có cùng li độ:

+ Thời điểm hai chất điểm có cùng li độ lần thứ hai ứng với k’ = 0

+ Từ hình vẽ ta thấy t₂ = 2T₁ = 2s. Chọn B

Câu 13. Hai con lắc lò xo dao dộng điều hòa cùng phương, vị trí cân bằng của hai con lắc nằm trên một đường thẳng vuông góc với phương dao động của hai con lắc. Đồ thị lực phục hồi F phụ thuộc vào li độ x của hai con lắc được biểu diễn như hình bên (đường (1) nét liền đậm và đường (2) nét liền mảnh). Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Nếu cơ năng của con lắc (1) là W1 thì cơ năng của con lắc (2) là:

Lời giải:

Từ đồ thị, nếu ta chọn mỗi ô là một đơn vị thì ta có:

Ta cũng có: A₁ = x_1max = 4; A₂ = x_2max = 2.

Chọn C

Câu 14. Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa ở nơi có gia tốc trọng trường g = π2 m/s2. Độ lớn lực đàn hồi của lò xo biến thiên theo đồ thị như hình vẽ.

Lấy π2 ≈ 10. Khối lượng của vật nhỏ bằng:

A. 100 g.     B. 300 g.

C. 200 g.     D. 400 g

Lời giải:

Trong quá trình dao động của vật, có thời điểm lực đàn hồi có độ lớn bằng 0 → A > Δl₀ (lò xo có cả trạng thái nén và dãn)

+ Từ đồ thị, ta có 

+ Ta để ý rằng, tại thời điểm t = 0 lực đàn hồi có độ lớn đang giảm,

và 

→ tại t = 0 vật chuyển động qua vị trí cân bằng theo chiều âm.

→ Biểu diễn các vị trí tương ứng trên đường tròn, ta dễ dàng thu được

0,5T = 0,4 – 0,2 → T = 0,4 s → ω = 5 rad/s → Δl₀ = 40 cm và A = 60 cm

Ta có: 

→ Khối lượng của vật nhỏ:

Chọn C.

Câu 15. Hai con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau à song song với trục Ox. Hai vật nặng có cùng khối lượng. Vị trí cân bằng của hai dao động đều nằm trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với trục Ox. Đồ thị (1), (2) lần lượt biểu diễn mối liên hệ giữa lực kéo về F_kv và li độ x của con lắc 1 và con lắc 2. Biết tại thời điểm t, hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng theo cùng một chiều. Sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất bằng ∆t_min con lắc 1 có động năng bằng W và bằng một nửa cơ năng của nó, thì thế năng của con lắc 2 khi đó có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 1,43 W.     B. 2,36 W.

C. 3,75 W.     D. 0,54 W.

Lời giải:

+ Từ đồ thị, ta thu được: A₁ = 2cm, A₂ = 1cm.

+ Vì hai con lắc cùng khối lượng và 

+ Tại t = 0, hai vật đều đi qua vị trí cân bằng, sau khoảng thời gian 0,5 s vật 1 đến vị trí động năng bằng thế năng  , tương ứng với góc quét ∆φ₁ = 45º trong khoảng thời gian đó góc quét tương ứng của vật 2 là: 

Mặt khác:

Vì E₁ = 2W (con lắc 1 có động năng bằng W và bằng một nửa cơ năng của nó), nên:

E_2t = 0,72.2.W = 1,44W.

Chọn A.

Xem thêm các dạng câu hỏi và bài tập chi tiết khác:

30 bài tập về Thế năng điện (2024) có đáp án chi tiết nhất

30 bài tập về Sóng điện từ (2024) có đáp án chi tiết nhất

30 bài tập về Công thức Điện tích Điện trường (2024) có đáp án chi tiết nhất

70 Bài tập về Kính hiển vi (có đáp án năm)

70 Bài tập về Mắt (có đáp án)