Bài tập về Vận tốc, gia tốc trong dao động điều hòa

1.Lý thuyết

Vận tốc của vật dao động điều hòa

1. Phương trình của vận tốc

$v=-\omega A\sin (\omega t+\phi )$

Vận tốc của vật dao động điều hòa cũng biến thiên tuần hoàn theo quy luật hàm sin (cosin) cùng chu kì T của li độ

Độ lớn của vận tốc

$\left|v\right|=\omega A\sqrt{1-{\cos }^2(\omega t+\phi )}$

Thay $\cos (\omega t+\phi )=\frac{x}{A}$ ta được

$v=\pm \omega \sqrt{A^2-x^2}$

- Khi vật ở VTCB thì $v=\pm \omega A$

- Khi vật ở vị trí biên thì $v=0$

2. Đồ thị của vận tốc

Gia tốc của vật dao động điều hòa

1. Phương trình của gia tốc

$a=-{\omega }^{2}A\cos (\omega t+\phi )$

Thay $x=A\cos (\omega t+\phi )$ ta được

$a=-{\omega }^{2}x$

- Khi vật ở VTCB $a=0$

- Khi vật ở vị trí biên $a=\pm {\omega }^{2}A$

2. Đồ thị của gia tốc

Sơ đồ tư duy Vận tốc, gia tốc trong dao động điều hòa

2.Bài tập tự luyện

Câu 1: Một chất điểm M chuyển động tròn đều trên quỹ đạo tâm O bán kính R với tốc độ 100 cm/s. Gọi P là hình chiếu cùa M trên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo. Khi P cách O một đoạn 6 (cm) nó có tốc độ là 50 (cm/s). Giá trị R bằng

A. 4√3(cm).                  

B. 2,5 (cm)           

C. 6√3(cm).                 

D. 5 (cm)

Đáp án đúng là A.

Câu 2: Trong dao động điều hòa, giá trị cực đại của gia tốc là

A. a_max = ω²A.              

B. a_max = ωA.               

C. a_max = -ωA.              

D. a_max = -ω²A.

Đáp án đúng là A.

Câu 3: Tìm phát biểu sai khi nói về dao động điều hoà:

A. Gia tốc sớm pha π so với li độ.                

B. Vận tốc và gia tốc luôn ngược pha nhau.

C. Vận tốc luôn trễ pha $\frac{\pi }{2}$ so với gia tốc.     

D. Vận tốc luôn sớm pha $\frac{\pi }{2}$ so với li độ.

Đáp án đúng là B.

Câu 4:  Một vật dao động điều hòa có chu kì 2 s, biên độ 10 cm. Khi vật cách vị trí cân bằng 5 cm, tốc độ của nó bằng

A. 27,21 cm/s.     

B. 12,56 cm/s.                

C. 20,08 cm/s.                

D. 18,84 cm/s.

Từ công thức: $x^2+\frac{v^2}{{\omega }^2}=A^2$ suy ra:

$\left|v\right|=\omega \sqrt{A^2-x^2}=\frac{2\pi }{T}\sqrt{A^2-x^2}=\frac{2\pi }{2}\sqrt{{10}^2-5^2}\approx \mathrm{27,21}\left(cm/s\right)$

Đáp án đúng là A.

Câu 5: Một chất điểm chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O bán kính 10 cm với tốc độ góc 5 rad/s. Hình chiếu của chất điểm lên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo có tốc độ cực đại là

A. 15 cm/s.           

B. 50 cm/s.           

C. 250 cm/s.          

D. 25 cm/s.

* Một chất điểm chuyển động tròn đều trên đường tròn bán kính R với tốc độ góc ω thì hình chiếu của nó trên một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo sẽ dao động điều hòa với biên độ đúng bằng R và tần số góc đúng bằng ω

* Hình chiếu của chất điểm lên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm và tần số góc ω = 5 rad/s => tốc độ cực đại là $v_{\max }=\omega A$ = 50 cm/s

Đáp án đúng là B.

Câu 6: Tìm phát biểu đúng khi nói về dao động điều hoà:

A. Gia tốc chậm pha π so với li độ.           

B. Vận tốc và gia tốc luôn ngược pha nhau.

C. Vận tốc luôn trễ pha $\frac{\pi }{2}$ so với gia tốc.     

D. Vận tốc luôn chậm pha $\frac{\pi }{2}$ so với li độ.

Đáp án đúng là C.

Câu 7: Gia tốc của vật dao động điều hòa bằng không khi:

A. vật ở vị trí có li độ cực đại                        

B. vận tốc của vật đạt cực tiểu.

C. vật ở vị trí có li độ bằng không                  

D. vật ở vị trí có pha dao động cực đại.

Đáp án đúng là C.

Câu 8: Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc là $v=3\pi \cos 3\pi t$(cm/s). Gốc tọa độ ở vị trí cân bằng. Mốc thời gian được chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là:

A. x = 2cm, v = 0.

B. x = 0, v = 3π cm/s.     

C. x=  − 2 cm, v = 0. 

D. x = 0, v = − π cm/s.

Đối chiếu với các phương trình tổng quát ta tính được:

Đáp án đúng là B.

Câu 9: Vận tốc và gia tốc của con lắc lò xo dao động điều hoà tại các thời điểm t₁,t₂ có giá trị tương ứng là v₁ = 0,12 m/s, v₂ = 0,16 m/s, a₁= 0,64 m/s², a₂ = 0,48 m/s². Biên độ và tần số góc dao động của con lắc là:

A. A = 5 cm, ω = 4 rad/s.          

B. A = 3 cm, ω = 6 rad/s.

C. A = 4 cm, ω = 5 rad/s.          

D. A = 6 cm, ω = 3 rad/s.

Áp dụng công thức: $x^2+\frac{v^2}{{\omega }^2}=A^2\underset{}{\overset{a=-{\omega }^{2}x}{\to }}\frac{a^2}{{\omega }^4}+\frac{v^2}{{\omega }^2}=A^2$

Đáp án đúng là A.

Câu 10: Một quả cầu dao động điều hoà với biên độ 5 (cm), chu kỳ 0,4 (s). Tính vận tốc cùa quả cầu tại thời điểm vật có li độ 3 (cm) và đang chuyển động theo chiều dương.

A. v = 62,8 (cm/s).

B. v = ± 62,8 (cm/s)       

C. v =  −  62,8 (cm/s).    

D. v = 62,8 (m/s).

Đáp án đúng là A

Câu 11: Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình là x₁, x₂, x₃. Biết x₁₂ = 6cos(πt + π/6) cm; x₂₃ = 6cos(πt + 2π/3) cm; x₁₃ = 6√2cos(πt + 5π/12) cm. Tính x biết x² = x₁² + x₃²

A. 6√2 cm     B. 12 cm      C. 24 cm     D. 6√3 cm

Lời giải:

Câu 11

Sử dụng máy tính fx 570Es (plus) ta được:

Chọn A

Câu 12. Cho ba vật dao động điều hòa cùng tần số, cùng khối lượng, dao động trên những trục song song kề nhau và song song với trục Ox với phương trình lần lượt x₁ = Acos(ωt + φ₁) cm, x₂ = Acos(ωt + φ₂) cm và x₃ = Acos(ωt + φ₃) cm. Biết tại mọi thời điểm thì động năng của chất điểm thứ nhất luôn bằng thế năng của chất điểm thứ hai và li độ của ba chất điểm thỏa mãn hệ thức -x₁² = x₂.x₃. Tại thời điểm mà khoảng cách giữa x₂ và x₃ bằng 2A/√3 thì tỉ số giữa động năng của chất điểm thứ nhất so với chất điểm thứ ba là

A. 9/11     B. 11/9     C. 9/4     D. 4/9

Lời giải:

+ Ta có E_đ1 = E_t2 ⇔ mω²(A² - x₁²) = mω²x₂² ⇔ x₁² + x₂² = A²

+ Tại mọi thời điểm : -x₁² = x₂.x₃ ⇒ x₂² - A² = x₂x₃ ⇔ x₂(x₂ - x₃) = A²

+ Khi khoảng cách giữa hai chất điểm 2 và 3 là 2A/√3 ta có :

Chọn A

Câu 13. Một chất điểm tham gia đồng thời ba dao động điều hòa có phương trình x₁ = 2cos(ωt) cm; x₂ = 2cos(ωt + φ₂) cm và x₃ = 2cos(ωt + φ₃) cm với φ₃ ≠ φ₂ và 0 ≤ φ₃; φ₂ ≤ π. Dao động tổng hợp của x₁ và x₂ có biên độ là 2 cm, dao động tổng hợp của x₁ và x₃ có biên độ 2√3 cm. Độ lệch pha giữa hai dao động x₂ và x₃ là

A. 5π/6      B. π/3     C. π/2      D. 2π/3

Lời giải:

Nhận thấy biên độ các dao động thành phần bằng nhau nên:

Chọn B

Câu 14. Hai vật dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x₁ = A₁cos(ωt + φ₁) và x₂ = A₂cos(ωt + φ₂). Gọi x₍₊₎ = x₁ + x₂ và x_(-) = x₁ - x₂. Biết rằng biên độ dao động của x₍₊₎ gấp 3 lần biên độ dao động của x_(-). Độ lệch pha cực đại giữa x₁ và x₂ gần nhất với giá trị nào sau đây ?

A. 50°     B. 40°     C. 30°     D. 60°

Lời giải:

+ Ta có:

+ Mà: A₍₊₎ = 3A_(-) ⇒ 20A₁A₂cosΔφ = 8(A₁² + A₂²) ≥ 16A₁₂

Vậy giá trị gần nhất với Δφ_max là 40°. Chọn B

Câu 15. (Chuyên Lương Văn Tụy – Ninh Bình lần 2/2016) Ba chất điểm M₁, M₂ và M₃ dao động điều hòa trên ba trục tọa độ song song cách đều nhau với các gốc tọa độ tương ứng O₁, O₂ và O₃ như hình vẽ. Khoảng cách giữa hai trục tọa độ liên tiếp là a = 2 cm. Biết rằng phương trình dao động của M₁ và M₂ là x₁ = 3cos2πt (cm) và x₂ = 1,5cos(2πt + π/3) (cm). Ngoài ra, trong quá trình dao động, ba chất điểm luôn luôn thẳng hàng với nhau. Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm M₁ và M₃ gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 6,56 cm

B. 5,20 cm

C. 5,57 cm

D. 5,00 cm

Lời giải:

+ Điều kiện để 3 chất điểm luôn thẳng hàng là: x₂ = (x₁ + x₃)/2

+ Khoảng cách cực đại giữa hai chất điểm M₁ và M₃ là:

Chọn A

Câu 16. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số và có dạng phương trình x₁ = √3cos(4t + φ₁) cm, x₂ = 2cos(4t + φ₂) cm với 0 ≤ φ₁ − φ₂ ≤ π. Biết phương trình dao động tổng hợp x = cos(4t + π/6) cm. Giá trị φ₁ là

A. 2π/3     B. –π/6       C. π/6     D. −2π/3

Lời giải:

Ta có 1 = 3 + 4 + 2(√3).2.cosΔφ

⇒ Δφ = 5π/6 = φ₁ - φ₂

⇒ φ₂ = φ₁ - 5π/6

Xem thêm các dạng câu hỏi và bài tập chi tiết khác:

30 Bài tập về Mô tả dao động điều hòa (2024) có đáp án chi tiết nhất

30 bài tập về Thế năng điện (2024) có đáp án chi tiết nhất

30 bài tập về Điện trường đều (2024) có đáp án chi tiết nhất

30 bài tập về Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số - Phương pháp Fre-Nen (2024) có đáp án chi tiết nhất

30 bài tập về Sóng điện từ (2024) có đáp án chi tiết nhất