Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau

Bài 1 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau:

Trả lời

a) Tọa độ giao điểm của đường thẳng d₁ và d₂ là nghiệm của hệ phương trình

Hệ trên tương đương với

Hệ có nghiệm duy nhất (x; y) = $\left(\frac{9}{7};\frac{4}{7}\right)$.

Vậy hai đường thẳng d₁ và d₂ có 1 điểm chung, tức là chúng cắt nhau tại giao điểm $\left(\frac{9}{7};\frac{4}{7}\right).$

b) Tọa độ giao điểm của đường thẳng d₃ và d₄ là nghiệm của hệ phương trình

Hệ trên tương đương với

Do đó, hệ vô nghiệm.

Vậy hai đường thẳng d₃ và d₄ không có điểm chung, tức là d₃ // d₄.

c) Đường thẳng d₅ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_5}=\left(4;2\right)$, do đó nó có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_5}=\left(2;-4\right)$.

Đường thẳng d₆ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_6}=\left(1;-2\right)$.

Ta có: $\overrightarrow{u_5}=2\overrightarrow{u_6}$ nên hai vectơ $\overrightarrow{u_5},\overrightarrow{u_6}$ cùng phương.

Ứng với t = 0, thay vào phương trình d₆, ta được

Do đó, điểm M$\left(-\frac{1}{2};\frac{5}{2}\right)$ thuộc đường thẳng d₆.

Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d₅, ta được: $4.\left(-\frac{1}{2}\right)+2.\frac{5}{2}-3=0$⇔ 0 = 0.

Khi đó điểm M thuộc đường thẳng d₅.

Vậy hai đường thẳng d₅ và d₆ trùng nhau.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 5: Phương trình đường tròn

Bài 6: Ba đường conic

Bài tập cuối chương 7