Với giá trị nào của tham số m thì hai đường thẳng sau đây vuông góc? Δ1: mx – y + 1 = 0 và Δ2: 2x – y + 3 = 0

Bài 4 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Với giá trị nào của tham số m thì hai đường thẳng sau đây vuông góc?

Δ₁: mx – y + 1 = 0 và Δ₂: 2x – y + 3 = 0.

Trả lời

Đường thẳng ∆₁ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_1}=\left(m;-1\right)$.

Đường thẳng ∆₂ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_2}=\left(2;-1\right)$.

Ta có: ∆₁ ⊥ ∆₂ ⇔ $\iff \overrightarrow{n_1}\perp \overrightarrow{n_2}\iff \overrightarrow{n_1}.\overrightarrow{n_2}=0$$\iff$m . 2 + (– 1) . (– 1) = 0 ⇔ m = $-\frac{1}{2}$.

Vậy m = $-\frac{1}{2}$ thì hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ vuông góc với nhau.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 5: Phương trình đường tròn

Bài 6: Ba đường conic

Bài tập cuối chương 7