Xét tính tuần hoàn và chu kỳ của y = cos^2.x – 1

Câu 12: Xét tính tuần hoàn và chu kỳ của y = cos²x – 1.

Trả lời

Tập xác định: D = ℝ

Ta có:  $y=c{\text{os}}^{2}x-1=\frac{1+c\text{os2x}}{2}-1=\frac{1}{2}cos2\text{x}-\frac{1}{2}$

Với mọi x ∈ ℝ thì x + π ∈ ℝ

$f\left(x+\pi \right)=\frac{1}{2}cos\left(2\text{x}+2\pi \right)-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}cos2\text{x}-\frac{1}{2}=f\left(\text{x}\right)$

Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì T = π

Vậy hàm số tuần hoàn với chu kì T = π.