Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số (un), biết: a) Un=(n-3)/(n+2)
Bài 3 trang 48 Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số (un), biết:
a) un=n−3n+2 ;
b) un=3n2n.n! ;
c) un = (– 1)n.(2n + 1).
a) Ta có: un+1=n+1−3n+1+2=n−2n+3
Xét hiệu un+1−un=n−2n+3−n−3n+2=n2−4−n2+9(n+3)(n+2)=5(n+3)(n+2)>0,∀n∈ℕ* .
Suy ra un+1 > un
Vì vậy dãy số đa cho là dãy số tăng.
b) Ta có: un+1=3n+12n+1.(n+1)!=3.3n2(n+1).2n.n!=32(n+1).un
Vì n ∈ ℕ* nên 32(n+1)<32 suy ra un+1 < un.
Vì vậy dãy số đã cho là dãy số giảm.
c) Ta có: un+1 = (– 1)n+1.(2n+1 + 1)
+) Nếu n chẵn thì un+1 = – (2.2n + 1) và un = 2n + 1. Do đó un+1 < un.
Vì vậy với n chẵn thì dãy số đã cho là dãy giảm.
+) Nếu n lẻ thì un+1 = 2.2n + 1 và un = – (2n + 1). Do đó un+1 > un.
Vì vậy với n chẵn thì dãy số đã cho là dãy tăng
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: