Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng

Bài 5.15 trang 122 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:

a) fx=xx2+5x+6;

b) Bài 5.15 trang 122 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Trả lời

a) fx=xx2+5x+6

Biểu thức xx2+5x+6 có nghĩa khi x2 + 5x + 6 ≠ 0 ⇔ (x + 2)(x + 3) ≠ 0 Bài 5.15 trang 122 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Do đó, tập xác định của hàm số f(x) là ℝ \ {– 3; – 2} = (–∞; – 3) ∪ (– 3; – 2) ∪ (– 2; +∞).

Vì f(x) là hàm phân thức hữu tỉ nên nó liên tục trên tập xác định.

Vậy hàm số f(x) liên tục trên các khoảng (–∞; – 3), (– 3; – 2) và (– 2; +∞).

b) Bài 5.15 trang 122 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Tập xác định của hàm số là ℝ.

+) Nếu x < 1, thì f(x) = 1 + x2.

Đây là hàm đa thức nên có tập xác định là ℝ.

Vậy nó liên tục trên (–∞; 1).

+) Nếu x > 1, thì f(x) = 4 – x.

Đây là hàm đa thức nên có tập xác định là ℝ.

Vậy nó liên tục trên (1; +∞).

+) Ta có: limx1+fx=limx1+4x=41=3;

limx1fx=limx11+x2=1+12=2.

Suy ra limx1+fxlimx1fx, do đó không tồn tại giới hạn của f(x) tại x = 1.

Khi đó, hàm số f(x) không liên tục tại x = 1.

Vậy hàm số đã cho liên tục trên các khoảng (–∞; 1), (1; +∞) và gián đoạn tại x = 1.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 15: Giới hạn của dãy số

Bài 16: Giới hạn của hàm số

Bài 17: Hàm số liên tục

Bài tập cuối Chương 5

Một vài áp dụng của toán học trong tài chính

Lực căng mặt ngoài của nước

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả