Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng
Bài 5.15 trang 122 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:
a) f(x)=xx2+5x+6;
b)
Bài 5.15 trang 122 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:
a) f(x)=xx2+5x+6;
b)
a) f(x)=xx2+5x+6
Biểu thức xx2+5x+6 có nghĩa khi x2 + 5x + 6 ≠ 0 ⇔ (x + 2)(x + 3) ≠ 0
Do đó, tập xác định của hàm số f(x) là ℝ \ {– 3; – 2} = (–∞; – 3) ∪ (– 3; – 2) ∪ (– 2; +∞).
Vì f(x) là hàm phân thức hữu tỉ nên nó liên tục trên tập xác định.
Vậy hàm số f(x) liên tục trên các khoảng (–∞; – 3), (– 3; – 2) và (– 2; +∞).
b)
Tập xác định của hàm số là ℝ.
+) Nếu x < 1, thì f(x) = 1 + x2.
Đây là hàm đa thức nên có tập xác định là ℝ.
Vậy nó liên tục trên (–∞; 1).
+) Nếu x > 1, thì f(x) = 4 – x.
Đây là hàm đa thức nên có tập xác định là ℝ.
Vậy nó liên tục trên (1; +∞).
+) Ta có: limx→1+f(x)=limx→1+(4−x)=4−1=3;
limx→1−f(x)=limx→1−(1+x2)=1+12=2.
Suy ra limx→1+f(x)≠limx→1−f(x), do đó không tồn tại giới hạn của f(x) tại x = 1.
Khi đó, hàm số f(x) không liên tục tại x = 1.
Vậy hàm số đã cho liên tục trên các khoảng (–∞; 1), (1; +∞) và gián đoạn tại x = 1.
Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: