Xét tính liên tục của các hàm số f(x) và g(x) tại điểm x=1/2 và nhận xét về sự khác nhau giữa hai đồ thị
255
07/06/2023
HĐ2 trang 120 Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số
với đồ thị tương ứng như Hình 5.7.

Xét tính liên tục của các hàm số f(x) và g(x) tại điểm x=12 và nhận xét về sự khác nhau giữa hai đồ thị.
Trả lời
+) Hàm số 
Hàm số f(x) xác định trên [0; 1], do đó x=12 thuộc tập xác định của hàm số.
Ta có: limx→12+f(x)=limx→12+1=1; limx→12−f(x)=limx→12−(2x)=2⋅12=1.
Suy ra limx→12+f(x)=limx→12−f(x)=1, do đó limx→12f(x)=1
Mà f(12)=2⋅12=1 nên limx→12f(x)=f(12).
Vậy hàm số f(x) liên tục tại x=12.
+) Hàm số 
Hàm số g(x) liên tục trên [0; 1], do đó x=12 thuộc tập xác định của hàm số.
Ta có: limx→12−g(x)=limx→12−x=12; limx→12+g(x)=limx→12+1=1
Suy ra limx→12+g(x)≠limx→12−g(x).
Vậy không tồn tại giới hạn của hàm số g(x) tại x=12, do đó hàm số g(x) gián đoạn tại x=12.
+) Quan sát Hình 5.7 ta thấy, đồ thị của hàm số y = f(x) là đường liền trên (0; 1), còn đồ thị của hàm số y = g(x) trên (0; 1) là các đoạn rời nhau.
Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 15: Giới hạn của dãy số
Bài 16: Giới hạn của hàm số
Bài 17: Hàm số liên tục
Bài tập cuối Chương 5
Một vài áp dụng của toán học trong tài chính
Lực căng mặt ngoài của nước