Tìm giá trị của tham số m để hàm số liên tục trên ℝ
Bài 5.16 trang 122 Toán 11 Tập 1 :Tìm giá trị của tham số m để hàm số liên tục trên ℝ.
Bài 5.16 trang 122 Toán 11 Tập 1 :Tìm giá trị của tham số m để hàm số liên tục trên ℝ.
Tập xác định của hàm số là ℝ.
+) Nếu x > 0, thì f(x) = sin x. Do đó nó liên tục trên (0; +∞).
+) Nếu x < 0, thì f(x) = – x + m, đây là hàm đa thức nên nó liên tục trên (–∞; 0).
Khi đó, hàm số f(x) liên tục trên các khoảng (–∞; 0) và (0; +∞).
Do đó, để hàm số f(x) liên tục trên ℝ thì f(x) phải liên tục tại x = 0. Điều này xảy ra khi và chỉ khi limx→0f(x)=f(0)⇔limx→0+f(x)=limx→0−f(x)=f(0) (1).
Lại có: limx→0+f(x)=limx→0+sinx=0; f(0) = sin 0 = 0; limx→0−f(x)=limx→0−(−x+m)=m .
Khi đó, (1) ⇔ m = 0.
Vậy m = 0 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: