Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = sin ^2020x + 2019/cos x

Trả lời

Lời giải:

ĐKXĐ: D = \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{2}\pi + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\) ⇒ D đối xứng

Đặt \(f\left( x \right) = y = \frac{{{{\sin }^{2020}}x + 2019}}{{\cos x}} \Rightarrow f\left( { - x} \right) = \frac{{{{\sin }^{2020}}\left( { - x} \right) + 2019}}{{\cos \left( { - x} \right)}}\)

\( \Rightarrow f\left( { - x} \right) = \frac{{{{\left( { - {\mathop{\rm sinx}\nolimits} } \right)}^{2020}} + 2019}}{{\cos x}} = \frac{{{{\sin }^{2020}}x + 2019}}{{\cos x}} = f\left( x \right)\)

⇒ f(x) là hàm số chẵn \( \Rightarrow y = \frac{{{{\sin }^{2020}}x + 2019}}{{\cos x}}\) là hàm số chẵn.