Xét tính bị chặn của dãy số (un) với un = (2n + 1) / (n + 1)

Đề bài: Xét tính bị chặn của dãy số (u_n) với $u_n=\frac{2n+1}{n+1}$ .

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Ta có $u_n=\frac{2n+1}{n+1}=\frac{2\left(n+1\right)-1}{n+1}=2-\frac{1}{n+1}$ .

Do n ∈ ℕ^* nên $\frac{1}{n+1}\le \frac{1}{2}$ .

Suy ra $2-\frac{1}{n+1}\ge 2-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$ .

Vậy dãy (u_n) đã cho bị chặn dưới bởi $\frac{3}{2}$ .