Bài 3.12 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1: Xét hai hình bình hành MNBA và MNCB.
a) Chứng minh A, B, C là ba điểm thẳng hàng;
b) Chứng minh B là trung điểm của AC;
c) Hỏi tam giác MAB thoả mãn điều kiện gì để MNCA là một hình thang cân?
d) Lấy điểm D để tứ giác MNDC là hình bình hành. Hỏi tam giác MAB thoả mãn điều kiện gì để MNDA là một hình thang cân?
a) Do MNBA và MNCB là hình bình hành
Suy ra AB // MN, BC // MN nên theo tiên đề Euclid, hai đường thẳng AB và BC trùng nhau
Vậy ba điểm A, B, C thẳng hàng.
b) Do MNBA và MNCB là hình bình hành
Suy ra AB = MN, BC = MN
Mà A, B, C thẳng hàng nên B là trung điểm của AC.
c) Do MNCB là hình bình hành nên NC // MB, từ đó (hai góc đồng vị). Điều kiện để hình thang MNCA là hình thang cân là tức là
Vậy điều kiện để MNCA là hình thang cân là tam giác MAB cân tại M.
d)
Do MNDC là hình bình hành nên ND // MC, từ đó (hai góc đồng vị). Điều kiện để hình thang MNDA là hình thang cân là .
Vậy điều kiện để MNDA là hình thang cân là tức là tam giác MAC cân tại M.
Do MB là đường trung tuyến của tam giác MAC nên điều kiện để tam giác MAC cân tại M là MB vuông góc với AC.
Vậy điều kiện để hình thang MNDA là hình thang cân đó là tam giác MAB vuông tại B.
Xem thêm các bài giải Toán lớp 8 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: