Cho hình bình hành ABCD với góc A tù. Dựng bên ngoài hình bình hành đó các tam giác đều ABE và DAF

Bài 3.14 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD với góc A tù. Dựng bên ngoài hình bình hành đó các tam giác đều ABE và DAF. Chứng minh rằng tam giác CEF là tam giác đều (Gợi ý: Chứng minh các tam giác AEF, DCF, BEC bằng nhau).

Trả lời

 

Cho hình bình hành ABCD với góc A tù. Dựng bên ngoài hình bình hành đó các tam giác đều ABE và DAF

Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD

Gọi BAD^=α

Vì AB // CD nên ta có BAD^+ADC^=180°

Suy ra ADC^=180°BAD^=180°α

CDF^=ADC^+ADF^=180°α+60°=240°α (do ∆AFD nên ADF^=60°) (1)

• Ta có: EAF^+FAD^+DAB^+BAE^=360°

Suy ra EAF^=360°FAD^DAB^BAE^

Mà FAD^=BAE^=60° (do ∆AFD và ∆ABE đều)

Suy ra EAF^=360°60°60°α=240°α   2

Từ (1) và (2) suy ra CDF^=EAF^.

Xét ∆AEF và ∆DCF có

AF = DF ( vì ∆ADF đều);

CDF^=EAF^ (chứng minh trên);

AE = DC (vì cùng bằng AB)

Do đó: ∆AEF =  ∆DCF (c.g.c)

Suy ra EF = CF (*)

• CBE^=ABC^+ABE^=ABC^+60°

Mà ABCD là hình bình hành nên ABC^=ADC^=180°α

Suy ra CBE^=180°α+60°=240°α, mà CDF^=240°α(chứng minh trên)

Suy ra CBE^=CDF^.

Xét ΔBCE và ΔDFC có:

BE = CD (vì cùng bằng AB);

CBE^=CDF^ (chứng minh trên);

BC = DF (vì cùng bằng AD)

Do đó ∆BCE = ∆DFC (c.g.c)

Suy ra CE = CF (**)

Từ (*) và (**) suy ra: EF = CF = CE

Vậy ∆ECF là tam giác đều.

Xem thêm các bài giải Toán lớp 8 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 10: Tứ giác

Bài 11: Hình thang cân

Bài 12: Hình bình hành

Bài 13: Hình chữ nhật

Bài 14: Hình thoi và hình vuông

Bài tập cuối chương 3

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả