Bài 3.18 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Lấy các điểm E thuộc AB, F thuộc CD sao cho AE = CF; lấy các điểm G thuộc BC, H thuộc AD sao cho BG = DH. Chứng minh EGFH là một hình bình hành và các đường thẳng AC, BD, EF, GH đồng quy.
Do ABCD là hình bình hành nên , AD = BC, AB = CD,
• Ta có: AD = AH + DH, BC = BG + CG
Mà BG = DH, AD = BC nên AH = CG
Xét ∆AEH và ∆CFG có:
AH = CG, (do ), AE = CF
Suy ra ∆AEH = ∆CFG (c.g.c) nên EH = FG.
Ta có: AB = AE + BE, CD = CF + DF
Xét ∆BEG và ∆DFH có:
BE = DF, (do ), BG = DH
Suy ra ∆BEG = ∆DFH (c.g.c) nên EG = FH.
Tứ giác EGFH có EH = FG, EG = FH nên là một hình bình hành.
• Do ABCD là hình bình hành nên khi ta gọi O là giao điểm của AC thì O là trung điểm của BD.
Vì tứ giác BEDF là hình bình hành (do EB = DF và EB // DF) nên hai đường chéo EF cắt nhau DB tại trung điểm O của BD.
Tương tự, GH đi qua trung điểm O của BD.
Vậy các đường thẳng AC, BD, EF, GH đồng quy.
Xem thêm các bài giải Toán lớp 8 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: