Xét dấu của các tam thức bậc hai sau: a) x^2 + 8x + 16; b) -2x^2 + 7x - 3
Xét dấu của các tam thức bậc hai sau:
a) x2 + 8x + 16;
b) −2x2 + 7x – 3.
a) f(x) = x2 + 8x + 16
Ta có \(\Delta '\)= 42 – 1.16 = 0; hệ số a = 1 > 0 nên f(x) có nghiệm kép x = −4 và f(x) > 0 với mọi m ≠ −4.
b) f(x) = −2x2 + 7x – 3
Ta có \(\Delta \)= 72 – 4.(−2).(−3) = 25 > 0, hệ số a = −2 < 0 và có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \frac{1}{2}\); x2 = 3.
Do đó ta có bảng xét dấu f(x):
|
x |
\( - \infty \) \(\frac{1}{2}\) 3 \( + \infty \) |
|
f(x) |
− 0 + 0 − |
Suy ra f(x) > 0 \(\forall x \in \left( {\frac{1}{2};3} \right)\) và f(x) < 0 \(\forall x \in \left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right) \cup (3; + \infty )\).