Xét dấu của các tam thức bậc hai sau: a) x^2 + 8x + 16

Đề bài: Xét dấu của các tam thức bậc hai sau:

a) x² + 8x + 16;

b) −2x² + 7x – 3.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

a) f(x) = x2 + 8x + 16

Ta có $\Delta \text{'}$ = 4² – 1.16 = 0; hệ số a = 1 > 0 nên f(x) có nghiệm kép x = −4 và f(x) > 0 với mọi m ≠ −4.

b) f(x) = −2x² +  7x – 3

Ta có $\Delta$ = 7² – 4.(−2).(−3) = 25 > 0, hệ số a = −2 < 0 và có hai nghiệm phân biệt $x_1=\frac{1}{2}$ ; x₂ = 3.

Do đó ta có bảng xét dấu f(x):

Suy ra f(x) > 0 $\forall x\in \left(\frac{1}{2};3\right)$  và f(x) < 0 $\forall x\in \left(-\infty ;\frac{1}{2}\right)\cup (3;+\infty )$ .