Xếp ngẫu nhiên 5 học sinh A, B, C, D, E ngồi vào 1 dãy 5 ghế thẳng hàng

Đề bài: Xếp ngẫu nhiên 5 học sinh A, B, C, D, E ngồi vào 1 dãy 5 ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi 1 ghế). Tính xác suất để 2 bạn A và B không ngồi cạnh nhau.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Xếp 5 học sinh A, B, C, D, E vào 1 dãy 5 ghế thẳng hàng có 5! cách xếp ⇒ n(Ω) = 5! =120.

Gọi X là biến cố: “2 bạn A và B không ngồi cạnh nhau” ⇒ Biến cố đối ˉX : “ 2 bạn A và B ngồi cạnh nhau”

Buộc 2 bạn A và B coi là 1 phần tử, có 2! Cách đổi chỗ 2 bạn A và B trong buộc này.

Bài toán trở thành xếp 4 bạn (AB), C, D, E vào dãy 4 ghế thẳng hàng ⇒ Có 4! cách xếp.

$$\begin{gathered} \Rightarrow n\left(\overline{X}\right)=2!.4!=48 \\ \Rightarrow P\left(\overline{X}\right)=\frac{n\left(\overline{X}\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{48}{120}=\frac{2}{5} \end{gathered}$$

Vậy P(X) = 1 – $P\left(\overline{X}\right)=1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$ .