Xác định số đo góc nhỏ nhất của một tứ giác lồi, biết rằng số đo 4 góc

Đề bài: Xác định số đo góc nhỏ nhất của một tứ giác lồi, biết rằng số đo 4 góc lập thành một cấp số cộng và góc lớn nhất bằng 5 lần góc nhỏ nhất.

A. 30^o

B. 45^o

C. 15^o

D. 60^o

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Gọi d = 2a là công sai. Bốn số phải tìm là:

A = (x - 3a); B = (x - a); C = (x + a); D = (x + 3a).

Tổng số đo  4 góc của 1 tứ giác  bằng 360^o

Ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{c}\left(x-3a\right)+\left(x-a\right)+\left(x+a\right)+\left(x+3a\right)={360}^o\\ \left(x+3a\right)=5\left(x-3a\right)\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{c}4x={360}^o\\ x+3a=5x-15a\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x={90}^o\\ 4x=18a\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x={90}^o\\ a={20}^o\end{array}\right.$

Số đo góc nhỏ nhất là :  90 – 3 . 20 = 30.