Xác định parabol y = ax^2 + bx + c, (a ≠ 0), biết rằng đỉnh của parabol đó có

Đề bài: Xác định parabol y = ax² + bx + c, (a ≠ 0), biết rằng đỉnh của parabol đó có tung độ bằng −25, đồng thời parabol đó cắt trục hoành tại hai điểm A(−4; 0) và B(6; 0).

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Đỉnh của parabol là $\frac{-\Delta }{4a}$  nên theo bài ra ta có hệ phương trình:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}\frac{-\Delta }{4a}=-25\\ 16a-4b+c=0\\ 36a+6b+c=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{b}^2-4ac=100.a\\ 16a-4b+c=0\\ 36a+6b+c=0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}{b}^2-4ac=100.a\\ 2a+b=0\\ 24a+c=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}4a^2+96a^2=100.a\\ b=-2a\\ c=-24a\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}100a^2=100.a\\ b=-2a\\ c=-24a\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}a=0\left(KTM\right)\\ a=1\left(TM\right)\end{array}\right.\\ b=-2a\\ c=-24a\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=-2\\ c=-24\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy parabol cần tìm là: y = x² − 2x − 24.