Xác định parabol (p): y = ax² + bx + c, (a ≠ 0), biết (p) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 và có giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{3}{4}$  khi $x=\frac{1}{2}$ .

Theo bài ra ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}c=1\\ -\frac{b}{2a}=\frac{1}{2}\\ -\frac{\Delta }{4a}=-\frac{b^2-4ac}{4a}=\frac{3}{4}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}c=1\\ b=-a\\ b^2-4ac=-3a\end{array}\right.$.

$\iff \left\{\begin{array}{l}c=1\\ b=-a\\ a^2-a=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}c=1\\ b=-a\\ \left[\begin{array}{l}a=0\left(KTM\right)\\ a=1\left(TM\right)\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=-1\\ c=1\end{array}\right.$

Vậy parabol cần tìm là (p): y = x² − x + 1.