Xác định hàm số bậc 2: y = - 4x + c, biết rằng đồ thị của nó

Đề bài: Xác định hàm số bậc 2: y =  - 4x + c, biết rằng đồ thị của nó: 

a, Đi qua 2 điểm A (1; 2) và B (2;3)

b, Có đỉnh I (-2;-1)

c, Có hoành độ là -3 và đi qua điểm P (-2;1)

d, Có trục đối xứng là đường thẳng x= 2 và cắt trục hoành tại điểm M (3;0)

Trả lời

Hướng dẫn giải:

a) Do đường thẳng đi qua 2 điểm A(1; 2) và B(2; 3)

$\Rightarrow$Ta có hệ phương trình

$\left\{\begin{array}{c}2=a-4+c\\ 3=4a-8+c\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}a=\frac{5}{3}\\ b=\frac{13}{3}\end{array}\right.\Rightarrow y=\frac{5}{3}{x}^2-4x+\frac{13}{3}$

b) Do hàm số có đỉnh I(-2; -1)

$$\begin{gathered} \Rightarrow \left\{\begin{array}{c}-\frac{-4}{2a}=-2\\ \frac{-16+4ac}{4a}=-1\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}-4=4a\\ -16+4ac=-4a\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}a=-1\\ c=-5\end{array}\right. \\ \Rightarrow y=-x^2-4x-5 \end{gathered}$$

c) Do hàm số có hoành độ đỉnh bằng -3

$\begin{array}{l}\Rightarrow -\frac{-4}{2a}=-3\\ \Rightarrow -4=-6a\\ \Rightarrow a=-\frac{2}{3}\end{array}$

Lại có hàm số đi qua P(-2; 1)

$\Rightarrow$Thay x = -2 và y = 1 vào hàm số ta được

$\begin{array}{l}-\frac{2}{3}.4+8+c=1\\ \Rightarrow c=-\frac{13}{3}\end{array}$

d) Do hàm số có trục đối xứng x = 2

$\begin{array}{l}\Rightarrow -\frac{-4}{2a}=2\\ \Rightarrow 4=4a\\ \iff a=1\end{array}$

Do hàm số cắt trục hoành tại điểm M(3; 0)

$\Rightarrow$Thay x = 3 và y = 0 vào hàm số ta có

9 – 4 . 3 + c = 0

$\Rightarrow$ c = 3