Xác định a, b, c biết parabol y = ax^2 + bx + c đi qua điểm A(8; 0) và có đỉnh là I(6; −12

Câu 1: Xác định a, b, c biết parabol y = ax² + bx + c đi qua điểm A(8; 0) và có đỉnh là I(6; −12).

Trả lời

+ Parabol y = ax² + bx + c đi qua điểm A(8; 0)

⇒ 0 = a.8² + b.8 + c ⇒ 64a + 8b + c = 0 (1).

+ Parabol y = ax2 + bx + c có đỉnh là I (6; –12) suy ra:

$\frac{-b}{2a}=6\Rightarrow b=-12a$ (2).

$\frac{-\Delta }{4a}=-12\Rightarrow \Delta =48a\Rightarrow b^2-4ac=48a$ (3) .

Thay (2) vào (1) ta có: 64a − 96a + c = 0 ⇒ c = 32a.

Thay b = −12a và c = 32a vào (3) ta được:

(−12a)2 − 4a.32a = 48a

⇒ 144a2 − 128a2 = 48a

⇒ 16a2 = 48a

⇒ a = 3 (vì a ≠ 0).

Từ a = 3 ⇒ b = −36 và c = 96.

Vậy a = 3; b = −36 và c = 96.