Xác định a, b, c biết parabol y = ax^2 + bx + c đi qua điểm A(8; 0

Đề bài: Xác định a, b, c biết parabol y = ax² + bx + c đi qua điểm A(8; 0) và có đỉnh là I(6; −12).

Trả lời

Hướng dẫn giải:

• Parabol y = ax² + bx + c đi qua điểm A (8; 0) nên

0 = a.8² + b.8 + c ⟺ 64a + 8b + c = 0           (1).

• Parabol y = ax² + bx + c có đỉnh là I (6; –12) suy ra:

$\frac{-b}{2a}=6$⇒ b = –12a          (2).

$\frac{-\Delta }{4a}=-12$ ⇒ Δ = 48a ⇒ b² – 4ac = 48a         (3) .

Thay (2) vào (1) ta có: 64a – 96a + c = 0 ⟺ c = 32a.

Thay b = –12a và c = 32a vào (3) ta được:

(–12a)² – 4a.32a = 48a

⟺ 144a² – 128a² = 48a

⟺ 16a² = 48a

⟺ a = 3 (vì a ≠ 0).

Từ a = 3 ⇒ b = –36 và c = 96.

Vậy a = 3; b = –36 và c = 96 thỏa mãn yêu cầu bài toán.