Xác định 4 góc của một tứ giác lồi, biết rằng đo 4 góc lập thành 1 cấp số cộng

Đề bài: Xác định 4 góc của một tứ giác lồi, biết rằng đo 4 góc lập thành 1 cấp số cộng và góc lớn nhất bằng 5 lần góc nhỏ nhất ?

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Chẳng hạn $\widehat{A}<\widehat{B}<\widehat{C}\text{<}\widehat{D}$

Gọi a số đo $\widehat{A}$  của tứ giác ABCD

Vì các góc lập thành cấp số cộng (số đo góc lớn hơn số đo góc nhỏ hơn bằng một số)

Gọi d là khoảng chênh lệch số đo giữa các góc (công sai của cấp số cộng, lớp 11 mới học)

Theo đề ta có

a + (a + d) + (a + 2d) + (a + 3d) = 360^o

4a + 6d = 360

hay 2a + 3d = 180 (1)

Vì góc lớn nhất gấp 5 lần góc nhỏ nhất nên

a + 3d = 5a (2)

Từ (2) suy ra 3d = 5a - a = 4a

Thau vào (1):

2a + 3d = 2a + 4a = 180

6a = 180 suy ra a = 30 $\to d=\frac{4.30}{3}\to d=40$

Vậy số đo góc A là 30 độ

số đo góc B là 70 độ

góc C = 70 + 40 = 110 độ

và góc D = 110 + 40 = 150 độ