Với mọi số nguyên n, chứng minh rằng n( n + 2)( 73n^2 - 1) 24
Với mọi số nguyên n, chứng minh rằng \(n\left( {n + 2} \right)\left( {73{n^2} - 1} \right) \vdots 24\) .
Lời giải:
Ta có:
\(M = n\left( {n + 2} \right)\left( {73{n^2} - 1} \right) = n\left( {n + 2} \right)\left( {{n^2} - 1 + 72{n^2}} \right)\)
\( = \left( {n - 1} \right)n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right) + n\left( {n + 2} \right).72{n^2} = A + B\)
Vì A là tích của 4 số nguyên liên tiếp nên A \( \vdots \) 24 mà 72 \( \vdots \) 24 ⇒ A + B \( \vdots \) 24
Hay M \( \vdots \) 24.