Với các số a, b > 0 thỏa mãn a^2 + b^2 = 6ab tính biểu thức

Đề bài: Với các số a, b > 0 thỏa mãn $a^2+b^2=6ab,$ tính biểu thức ${\log }_2(a+b).$

Trả lời

Hướng dẫn giải:

 Ta có: $a^2+b^2=6ab\Rightarrow {(a+b)}^2=8ab\iff a+b=\sqrt{8ab}$

Suy ra ${\log }_2(a+b)={\log }_2\sqrt{8ab}\iff {\log }_2(a+b)=\frac{1}{2}{\log }_2\left(8ab\right)$

Do đó ${\log }_2(a+b)=\frac{1}{2}(3+{\log }_{2}a+{\log }_{2}b).$