Với các số a, b > 0 thỏa mãn 9a^2 + b = 10ab. Hãy chọn đẳng thức đúng sau

Đề bài: Với các số a, b > 0 thỏa mãn $9a^2+b=10ab.$ Hãy chọn đẳng thức đúng sau:

Trả lời

Hướng dẫn giải: 

Ta có: $9a^2+b=10ab\iff {\left(\frac{3a+b}{4}\right)}^2=ab.$

Lấy log của cả hai vế của đẳng thức trên thì ta có được:

$\log {\left(\frac{3a+b}{4}\right)}^2=\log \left(ab\right)\Rightarrow 2\log \left(\frac{3a+b}{4}\right)=\log \left(a\right)+\log \left(b\right)\Rightarrow \log \left(\frac{3a+b}{4}\right)=\frac{\log \left(a\right)+\log \left(b\right)}{2}.$

Chọn đáp án B.