Viết phương trình đường thẳng d trong các trường hợp sau: a. d đi qua M(–2; 5) và vuông góc với d1:y = - 1/2x + 2. b. d // d1:y = - 3x + 4 và đi qua giao của 2 đường thẳng d2:y = 2x - 3;
17
22/06/2024
Viết phương trình đường thẳng d trong các trường hợp sau:
a. d đi qua M(–2; 5) và vuông góc với \({d_1}:y = - \frac{1}{2}x + 2\).
b. d // \({d_1}:y = - 3x + 4\) và đi qua giao của 2 đường thẳng\({d_2}:y = 2x - 3;{d_3}:y = 3x - \frac{7}{2}\).
Trả lời
Lời giải:
\(\left( d \right):y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\)
a. d đi qua M(–2; 5) ⇒ x = –2; y = 5 ⇒ 5 = –2a + b
d ⊥ \(\left( {{d_1}} \right):y = - \frac{1}{2} + 2 \Rightarrow a.\left( { - \frac{1}{2}} \right) = - 1 \Leftrightarrow a = 2\)
⇒ 5 = –2.2 + b ⇒ b = 9. Vậy (d): y = 2x + 9
b. d // \({d_1}:y = - 3x + 4 \Rightarrow a = - 3;b \ne 4 \Rightarrow \left( d \right):y = - 3x + b\)
Hoành độ giao điểm của \({d_1},{d_2}\)là nghiệm của PT: \(2x - 3 = 3x - \frac{7}{2}\)
\( \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} \Rightarrow y = - 2\) ⇒ Giao điểm \({d_2},{d_3}\)là \(\left( {\frac{1}{2}; - 2} \right)\) mà d đi qua giao điểm đó
\( \Rightarrow - 2 = - 3.\frac{1}{2} + b \Rightarrow b = - \frac{1}{2} \Rightarrow \left( d \right):y = - 3x - \frac{1}{2}\).