Viết phương trình đường thăng (d) đi qua điểm A(1; 1) và cách điểm B(−2; 2

Đề bài: Viết phương trình đường thăng (d) đi qua điểm A(1; 1) và cách điểm B(−2; 2) một khoảnh bằng $\sqrt{5}$.

Trả lời

Lời giải:

Giả sử đường thẳng (d) cần tìm có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(a;b\right)$ với a² + b² ≠ 0.

Khi đó (d) có phương trình: Ax + bx – a – b = 0

Do d(B; (d)) = $\sqrt{5}$, ta có phương trình:

$$\begin{gathered} \frac{\left|-2a+2b-a-b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt{5} \\ \iff \left|b-3a\right|=\sqrt{5a^2+5b^2} \end{gathered}$$

⇔ b² – 6ab + 9a² = 5a² + 5b²

⇔ 2a² – 3ab – 2b² = 0

$\iff \left\{\begin{array}{l}a=-2b\\ a=\frac{-1}{2}b\end{array}\right.$.

Với a = 2b. do a² + b² ≠ 0 nên chọn a = 2, b = 1 thu được đường thẳng

(d₁): 2x + y – 3 = 0

Với $a=\frac{-1}{2}b$, do a² + b² ≠ 0 nên chọn a = 1, b = −2 thu được đường thẳng

(d₂): x – 2y + 1 = 0.