Đề bài: Viết phương trình của đường thẳng y = ax + b thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
a) Có hệ số góc bằng –2 và đi qua điểm A(–1; 2).
b) Có tung độ gốc bằng 3 và đi qua một điểm trên trục hoành có hoành độ bằng –1.
c) Đi qua hai điểm B(1; 2) và C(3; 6).
Hướng dẫn giải:
a) Vì hệ số góc bằng –2 nên phương trình đường thẳng cần tìm có dạng y = –2x + b.
Đường thẳng đi qua điểm A(–1; 2).
Suy ra 2 = –2.(–1) + b
Do đó b = 0.
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = –2x.
b) Vì tung độ gốc bằng 3 nên phương trình đường thẳng cần tìm có dạng: y = ax + 3 (a ≠ 0).
Lại có đường thẳng đi qua một điểm trên trục hoành có hoành độ bằng –1.
Suy ra 0 = a.(–1) + 3
Do đó a = 3 (nhận).
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = 3x + 3.
c) Phương trình đường thẳng cần tìm có dạng: y = ax + b (a ≠ 0).
Ta có đường thẳng đi qua điểm B(1; 2).
Suy ra 2 = a + b.
Do đó a = 2 – b (1)
Lại có đường thẳng đi qua điểm C(3; 6).
Suy ra 6 = 3a + b (2)
Thế (1) vào (2), ta được: 6 = 3(2 – b) + b.
⇔ 6 = 6 – 3b + b
⇔ –2b = 0
⇔ b = 0.
Với b = 0, ta có a = 2 – b = 2 – 0 = 2 (nhận).
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = 2x.