Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số có số hạng tổng quát un cho bởi công thức sau

Bài 1 trang 47 Toán 11 Tập 1: Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số có số hạng tổng quát u_n cho bởi công thức sau:

a) u_n = 2n² + 1;

b) u_n = $\frac{{\left(-1\right)}^n}{2n-1}$ ;

c) u_n = $\frac{2^n}{n}$ ;

d) u_n = ${\left(1+\frac{1}{n}\right)}^n$ .

Trả lời

a) Ta có: 5 số hạng đầu tiên của dãy (u_n) là: u₁ = 2.1² + 1 = 3; u₂ = 2.2² + 1 = 9; u₃ = 2.3² + 1 = 19; u₄ = 2.4² + 1 = 33; u­₅ = 2.5² + 1 = 51.

b) Ta có 5 số hạng đầu của dãy u_n = $\frac{{\left(-1\right)}^n}{2n-1}$ là:

$u_1=\frac{{\left(-1\right)}^1}{2.1-1}=\frac{-1}{1}=-1;$

$u_2=\frac{{\left(-1\right)}^2}{2.2-1}=\frac{1}{3};$

$u_3=\frac{{\left(-1\right)}^3}{2.3-1}=-\frac{1}{5};$

$u_4=\frac{{\left(-1\right)}^4}{2.4-1}=\frac{1}{7};u_5=\frac{{\left(-1\right)}^5}{2.5-1}=-\frac{1}{9}$

c) Ta có 5 số hàng đầu của dãy u_n = $\frac{2^n}{n}$ là:

u₁ = $\frac{2^1}{1}$= 2 ; u₂ = $\frac{2^2}{1}$ =4; u₃ = $\frac{2^3}{1}$= 8 ; u₄ = $\frac{2^4}{1}$ = 16 ; u₅ = $\frac{2^5}{1}$ = 32 .

d) Ta có 5 số hạng đầu của dãy u_n = ${\left(1+\frac{1}{n}\right)}^n$ là:

u₁ = ${\left(1+\frac{1}{1}\right)}^1$ = 2; u₂ = ${\left(1+\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{9}{4}$ ; u₃ = ${\left(1+\frac{1}{3}\right)}^3=\frac{64}{27}$ ; u₄ = ${\left(1+\frac{1}{4}\right)}^4=\frac{625}{256}$ ; u₅ = ${\left(1+\frac{1}{5}\right)}^5=\frac{7776}{3125}$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Dãy số

Bài 2: Cấp số cộng

Bài 3: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2