Vậy giá trị nhỏ nhất của y là  , giá trị lớn nhất của y là  .

Đề bài: Tìm GTLN, GTNN của hàm số $y=\frac{2\mathrm{s}\text{inx}+3}{\text{cosx }-\text{ 4 }}$ .

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Ta có $y=\frac{2\mathrm{s}\text{inx}+3}{\text{cosx }-\text{ 4 }}$

⇔ y cos x – 4y = 2 sin x + 3

⇔ y cos x – 2 sinx = 4y + 3

Phương trình có nghiệm ⇔ y² + (– 2)² ≥ (4y + 3)²

⇔ y² + 4 ≥ 16y² + 24y + 9

⇔ 15y² + 24y + 5 ≤ 0

⇔ $\frac{-12-\sqrt{69}}{15}$  ≤ y ≤ $\frac{-12+\sqrt{69}}{15}$

Vậy giá trị nhỏ nhất của y là $\frac{-12-\sqrt{69}}{15}$ , giá trị lớn nhất của y là $\frac{-12+\sqrt{69}}{15}$ .