Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Viết các kết quả thuận lợi của không gian mẫu Ω

Bài 10 trang 18 SBT Toán 11 Tập 2: Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp.

a) Viết các kết quả thuận lợi của không gian mẫu Ω và hai biến cố A: “Có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”, B: “ Có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa”.

b) Viết các kết quả thuận lợi của mỗi biến cố A ∪ B, A ∩ B.

c) Tính P(A), P(B), P(A ∪ B), P(A ∩ B). Cho biết A và B có là hai biến cố xung khắc không; A và B có là hai biến cố độc lập không.

Trả lời

a) Kí hiệu: S là mặt sấp, N là mặt ngửa.

Gọi Ω là không gian mẫu của phép thử “Tung một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp hai lần”. Khi đó Ω = {SS; SN; NS; NN}.

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: A = {SS; SN; NS};

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: B = {NS; SN; NN}.

b) Các kết quả thuận lợi của biến cố A ∪ B là {SS; SN; NS; NN};

Các kết quả thuận lợi của biến cố A ∩ B là {SN; NS}.

c) Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 4;

Ta có n(A) = 3, n(B) = 3, n(A ∪ B) = 4, n(A ∩ B) = 2.

Suy ra:

⦁ $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{3}{4};$$P\left(B\right)=\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{3}{4};$

⦁ $P\left(A\cup B\right)=\frac{n\left(A\cup B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{4}{4}=1;$

⦁ $P\left(A\cap B\right)=\frac{n\left(A\cap B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}.$

Vì A ∩ B ≠ ∅ (do $P\left(A\cap B\right)=\frac{1}{2}$) nên biến cố A và biến cố B không là hai biến cố xung khắc.

Vì P(A ∩ B) ≠ P(A) . P(B) (do $\frac{1}{2}\ne \frac{3}{4}\cdot \frac{3}{4}$) nên biến cố A và biến cố B không là hai biến cố độc lập.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: