Hai xạ thủ A và B cùng lúc bắn vào một mục tiêu một cách độc lập. Xác suất bắn trúng mục tiêu đó của hai xạ thủ A và B lần lượt là 0,6 và 0,65

Bài 18 trang 19 SBT Toán 11 Tập 2: Hai xạ thủ A và B cùng lúc bắn vào một mục tiêu một cách độc lập. Xác suất bắn trúng mục tiêu đó của hai xạ thủ A và B lần lượt là 0,6 và 0,65. Mục tiêu bị hạ nếu có ít nhất một xạ thủ bắn trúng mục tiêu. Tính xác suất của biến cố D: “Mục tiêu bị hạ bởi hai xạ thủ”.

Trả lời

Xét các biến cố M: “Xạ thủ A bắn trúng mục tiêu” và N: “Xạ thủ B bắn trúng mục tiêu”.

Từ giả thiết, ta có M, N là hai biến cố độc lập và P(M) = 0,6; P(N) = 0,65.

Xét các biến cố đối:

$\overline{A}:$ “Xạ thủ A không bắn trúng mục tiêu”;

$\overline{B}:$ “Xạ thủ A không bắn trúng mục tiêu”;

$D:$ “Mục tiêu không bị hạ”.

Khi đó $P\left(\overline{A}\right)=1-P\left(A\right)=1-0,6=0,4;$

$P\left(\overline{B}\right)=1-P\left(B\right)=1-0,65=0,35;$

$\overline{D}=\overline{A}\cap \overline{B}$ và $\overline{A},\overline{B}$ là hai biến cố độc lập

Do đó $P\left(\overline{D}\right)=P\left(\overline{A}\cap \overline{B}\right)=P\left(\overline{A}\right)\cdot P\left(\overline{B}\right)=0,4\cdot 0,35=0,14.$

Suy ra: $P\left(D\right)=1-P\left(\overline{D}\right)=1-0,14=0,86.$

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: