Một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 25 học sinh thích chơi cầu lông, 20 học sinh thích chơi bóng bàn

Bài 16 trang 19 SBT Toán 11 Tập 2: Một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 25 học sinh thích chơi cầu lông, 20 học sinh thích chơi bóng bàn, 12 học sinh thích chơi cả cầu lông và bóng bàn. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Tính xác suất của các biến cố:

a) A: “Học sinh được chọn thích chơi cầu lông”;

b) B: “Học sinh được chọn thích chơi bóng bàn”;

c) C: “Học sinh được chọn vừa thích chơi cầu lông vừa thích chơi bóng bàn”;

d) D: “Học sinh được chọn thích chơi ít nhất một trong hai môn thể thao là câu lông hoặc bóng bàn”.

Trả lời

Mỗi cách chọn 1 học sinh từ 40 học sinh trong lớp cho ta một tổ hợp chập 1 của 40 phần tử. Do đó, không gian mẫu Ω gồm các tổ hợp chập 1 của 40 phần tử và$n\left(\Omega \right)=C_{40}^1=40.$

a) Xét biến cố A: “Học sinh được chọn thích chơi cầu lông”.

Số các kết quả thuận lợi cho biến cố A là $n\left(A\right)=C_{25}^1=25.$

Xác suất của biến cố A là: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{25}{40}=\frac{5}{8}.$

b) Số các kết quả thuận lợi cho biến cố B là $n\left(B\right)=C_{20}^1=20.$

Xác suất của biến cố B là: $P\left(B\right)=\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{20}{40}=\frac{1}{2}.$

c) Số các kết quả thuận lợi cho biến cố C là $n\left(C\right)=C_{12}^1=12.$

Xác suất của biến cố C là: $P\left(C\right)=\frac{n\left(C\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{12}{40}=\frac{3}{10}.$

d) Ta thấy D = A ∪ B và C = A ∩ B nên ta có:

$P\left(D\right)=P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A\cap B\right)$

$=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(C\right)=\frac{5}{8}+\frac{1}{2}-\frac{3}{10}=\frac{33}{40}.$

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: