Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC

Đề bài: Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. Đường thẳng vuông góc với OB tại O cắt tia AC tại N. Đường thẳng vuông góc với OC tại O cắt AB tại M.

1. Xác định hình tính của tứ giác AMON.

2. Điểm A phải cách O một khoảng là bao nhiêu để MN là tiếp tuyến của (O)?

Trả lời

Hướng dẫn giải:

1. Xét tứ giác AMON ta có

$\left\{\begin{array}{c}AM//ON(\text{cung.}vuong.goc.voi.OB)\\ AN//OM(\text{cung.}vuong.goc.voi.OC)\end{array}\right.$

Do đó AMON là hình bình hành

Mặt khác, xét hai tam giác vuông

$\Delta OBM$ và $\Delta OBM$ ta có

$\left\{\begin{array}{c}OB=OC=R\\ \widehat{MOB}=\widehat{NOC}\left(cung.phu.voi.goc.\widehat{MON}\right)\end{array}\right.$

Do đó $\Delta OBM=\Delta OCN\Rightarrow OM=ON$

Vậy AMON là hình thoi

2. Để MN tiếp xúc với (O; R) thì $d\left(O;MN\right)=R\iff OI=R\iff OA=2R$