Tứ giác ABCD có góc A : góc B : góc C : góc D tỉ lệ với 3 : 4 : 5 : 6

Đề bài: Tứ giác ABCD có  tỉ lệ với 3 : 4 : 5 : 6
a) Tính các góc của tứ giác
b) Tứ giác ABCD là hình gì ? Vì sao?

Trả lời

Hướng dẫn giải:

a) Do tổng 4 góc của 1 tứ giác bằng 360⁰ nên:

$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}={360}^0$

Mà $\widehat{A}:\widehat{B}:\widehat{C}:\widehat{D}=3:4:5:6$

$\Rightarrow \frac{\widehat{A}}{3}=\frac{\widehat{B}}{4}=\widehat{\frac{C}{5}}=\frac{\widehat{D}}{6}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}}{3+4+5+6}=\frac{{360}^0}{18}={20}^0$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}\widehat{A}={3.20}^0={60}^0\\ \widehat{B}={4.20}^0={80}^0\\ \widehat{C}={5.20}^0={100}^0\\ \widehat{D}={6.20}^0={120}^0\end{array}\right.$

b) Ta thấy 

$$\begin{gathered} \widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}={360}^0 \\ \begin{array}{l}\widehat{A}+\widehat{D}={180}^0\\ \Rightarrow AB//CD\end{array} \end{gathered}$$

=> ABCD là hình thang