Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 6, gồm ba chữ số đôi

Câu 13: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 6, gồm ba chữ số đôi một khác nhau?

Trả lời

Gọi số cần tìm có là $\overline{abc}$

Ta có: c ⋮ 2; (a + b + c) ⋮ 3

Các bộ số (a; b; c) thảo mãn là:

{(1; 2; 3); (1; 2; 6); (2; 3; 4); (3; 4; 5)}

Các bộ (1; 2; 3); (3; 4; 5) có 2! = 2 số

Nên 2 bộ này có tổng cộng 4 số.

Các bộ (1; 2; 6); (2; 3; 4) có 2 . 2 . 1 = 4 (số).

Nên 2 bộ này có tổng cộng 8 số.

Vậy có tất cả 12 số thỏa mãn.