Từ các chữ số 1, 2 , 3, 4, 5, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên

Đề bài: Từ các chữ số 1, 2 , 3, 4, 5, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau và tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn bằng 8.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Gọi số có 6 chữ số khác nhau cần tìm là $\overline{abcdef}$ .

Ta có: 8 = 1 + 2 + 5 = 1 + 3 + 4.

Vậy có 2 cách chọn nhóm 3 số để làm các số hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn.

Ứng với 1 bộ số có 3! = 6 cách lập ra số $\overline{cde}$

Chọn ra các số còn lại a, b, f là chọn 3 trong 6 số còn lại có tính đến thứ tự, tức là có $A_6^3=120$  cách chọn.

Vậy ứng với 1 bộ số ở trên, ta có thể lập được 6.120 = 720 số.

Vậy có tất cả 720.2 = 1440 số thảo mãn yêu cầu bài toán.