Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ta lập được các số tự nhiên có 6 chữ số

Đề bài: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ta lập được các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 1 số vừa lập, tính xác suất để chọn được 1 số có đúng 3 chữ số lẻ mà các chữ số lẻ xếp kề nhau.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Ta có số phần tử của không gian mẫu là: $n\left(\Omega \right)=A_8^6=20160$ .

Gọi  A: “Số được chọn có đúng 3 chữ số lẻ mà các chữ số lẻ xếp kề nhau”.

Chịn 3 chữ số lẻ có $A_4^3=24$ cách. Ta coi 3 chữ số lẻ này là 1 số a. Sắp số a vào 4 vị trí có 4 cách; Còn 3 vị trí còn lại sắp xếp các chữ số chẵn có $A_4^3=24$  cách.

Khi đó n(A) = 24.4.24 = 2304. Vậy xác suất cần tính là: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{2304}{20160}=\frac{4}{35}$ .