Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số sao cho số tạo thành nhất định phải có mặt chữ số 1, các chữ số khác chỉ xuất hiện nhiều nhất 1 lần và
31
18/05/2024
Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số sao cho số tạo thành nhất định phải có mặt chữ số 1, các chữ số khác chỉ xuất hiện nhiều nhất 1 lần và không có số nào có 2 chữ số 1 đứng cạnh nhau?
Trả lời
Lời giải
Chọn 3 chữ số từ 9 số đã cho và xếp theo thứ tự thành hàng ngang ta có \[{\rm{A}}_8^3\] cách xếp
Khi đó ta có 4 vị trí có thể xếp số 1, đó là 2 khoảng trống giữa 3 chữ số trên và hai đầu
Xếp số 1 vào ba trong 4 vị trí nói trên có \[C_4^3\] cách xếp
Suy ra trường hợp 2 có \[{\rm{A}}_8^3.C_4^3\] cách xếp
Vậy có \[{\rm{A}}_8^5.C_6^1 + {\rm{A}}_8^4.C_5^2 + {\rm{A}}_8^3.C_4^3\] = 58 464 số thỏa mãn yêu cầu đề bài.
