Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số

Đề bài: Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số sao cho số tạo thành nhất định phải có mặt chữ số 1, các chữ số khác chỉ xuất hiện nhiều nhất 1 lần và không có số nào có 2 chữ số 1 đứng cạnh nhau?

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Chọn 3 chữ số từ 9 số đã cho và xếp theo thứ tự thành hàng ngang ta có ${\text{A}}_8^3$  cách xếp

Khi đó ta có 4 vị trí có thể xếp số 1, đó là 2 khoảng trống giữa 3 chữ số trên và hai đầu

Xếp số 1 vào ba trong 4 vị trí nói trên có $C_4^3$  cách xếp

Suy ra trường hợp 2 có ${\text{A}}_8^3.C_4^3$  cách xếp

Vậy có ${\text{A}}_8^5.C_6^1+{\text{A}}_8^4.C_5^2+{\text{A}}_8^3.C_4^3$  = 58 464 số thỏa mãn yêu cầu đề bài