Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, có thể lập bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau

Đề bài: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, có thể lập bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 9.

Trả lời

Hướng dân giải: 

Gọi số cần lập có 3 chữ số đôi một khác nhau có dạng: $\overline{abc}.$

Theo giả thiết là các số này sẽ chia hết cho 9, do đó ta có: $(a+b+c)⋮9.$

Khi đó các số a, b, c thuộc các tập số $A=\text{{}\mathrm{0,4,5}\},$ và $B=\text{{1}\mathrm{,3,5}\}.$

+ TH1: Nếu các số a, b, c thuộc tập A.

Khi đó chữ số a có: 2 cách chọn; chữ số b có 2 cách và c có 1 cách chọn. Vậy ta có: 2.2.1=4 (số).

+ TH2: Nếu các số a, b, c thuộc tập B.

Khi đó a có 3 cách chọn, b có 2 cách và c có 1 cách chọn. Vậy ta có: 3.2.1 = 6 (số).

Áp dụng quy tắc cộng ta có các số tạo thành thỏa mãn bài toán là: 6 + 4 = 10  (số).