Từ 15 học sinh ưu tú của một lớp có bao nhiêu cách:

a) Chọn 7 học sinh làm cán bộ lớp.

b) Chọn 7 học sinh làm cán bộ lớp trong đó có: 1 lớp trưởng, 2 lớp phó, 4 tổ trưởng.

Lời giải

a) Chọn 7 học sinh làm cán bộ lớp từ 15 học sinh ưu tú của lớp đó có: \(C_{15}^7 = 6435\) cách chọn.

b) Chọn 1 lớp trưởng từ 15 học sinh ưu tú có: 15 cách chọn.

Chọn 2 lớp phó từ 14 học sinh ưu tú còn lại có: \(C_{14}^2\) cách chọn.

Chọn 4 tổ trưởng từ 12 học sinh ưu tú còn lại có: \(C_{12}^4\) cách chọn.

Vậy chọn 7 học sinh làm cán bộ lớp trong đó có 1 lớp trưởng, 2 lớp phó, 4 tổ trưởng thì có \[15.C_{14}^2.C_{12}^4 = 675675\] cách chọn.