Trong trường hợp giá trị nhỏ nhất của f(x) đạt giá trị lớn nhất, hãy tính f(3)

Cho hàm số fx=x4m+2x3+mx+3. Trong trường hợp giá trị nhỏ nhất của fx đạt giá trị lớn nhất, hãy tính f3?

A. 12

B.  27

C. 47

D. 54

Trả lời
Chọn D
Ta có: f'x=4x33m+2x2+m
Với mọi giá trị của tham số m, ta luôn có: f1=1m+2+m+3=2
Khi đó minfx2. Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 2
Mặt khác ta lại có: limx±fx=+ và hàm số liên tục trên R nên giá trị nhỏ nhất đạt được tại điểm cực trị của hàm số hay
f'1=043m+2+m=043m6+m=0m=1
Với m=1, ta có: fx=x4x3x+3f'x=4x33x21=x14x2+x+1
f'x=0x14x2+x+1=0x=1
limx±fx=+, f1=2, suy ra: minfx=2 thỏa mãn.
Vậy m=1 ta có f3=54.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả