Trong tam giác ABC, nếu có 2ha​ = hb ​+ hc​ thì

Đề bài: Trong tam giác ABC, nếu có 2h_a​ = h_b ​+ h_c​ thì:

A. $\frac{2}{\sin A}=\frac{1}{\sin B}+\frac{1}{\sin C}$ ;

B. 2sin A = sin B + sin C;

C. sin A = 2sin B + 2sin C;

D. $\frac{2}{\sin A}=\frac{1}{\sin B}-\frac{1}{\sin C}$ .

Trả lời

Hướng dẫn giải:

2h_a​ = h_b ​+ h_c​ 

$$\begin{gathered} \iff \frac{4.S_{ABC}}{a}=\frac{2.S_{ABC}}{b}+\frac{2.S_{ABC}}{c} \\ \iff \frac{2}{a}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \end{gathered}$$

Áp dụng định lí sin ta có:

$\frac{1}{\sin B}+\frac{1}{\sin C}=\frac{2R}{b}+\frac{2R}{c}=2R\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=2R.\frac{2}{a}=\frac{2}{\sin A}$

Vậy $\frac{1}{\sin B}+\frac{1}{\sin C}=\frac{2}{\sin A}$

Vậy nếu có 2h_a​ = h_b ​+ h_c​ thì: $\frac{2}{\sin A}=\frac{1}{\sin B}+\frac{1}{\sin C}$

Vậy ta chọn đáp án A.