Trong ngày đại hội thể dục thể thao, số học sinh của một trường khi xếp thành 12 hàng, 18 hàng và 21 hàng đều thừa 1 học sinh
394
21/11/2023
Câu 4: Trong ngày đại hội thể dục thể thao, số học sinh của một trường khi xếp thành 12 hàng, 18 hàng và 21 hàng đều thừa 1 học sinh. Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh? (Biết số học sinh trong khoảng từ 500 đến 600).
Trả lời
Gọi x (học sinh) là số học sinh của trường (x ∈ ℕ*; 500 < x < 600)
Theo bài ra, số học sinh của một trường khi xếp thành 12 hàng, 18 hàng, 21 hàng đều thừa 1 học sinh nên x – 1 chia hết cho 12; 18; 21
Hay x – 1 là ƯC(12, 18, 21).
Ta có: 12 = 22.3; 18 = 2.32; 21 = 3.7.
BCNN(12, 18, 21) = 22.32.7 = 252
x – 1 = 252k (k ∈ ℕ*)
x = 252k +1
Mà 500 < x < 600
500 < 252k + 1 < 600
1,98 < k < 2,38
k = 2
Do đó x = 2.252 + 1
x = 505
Vậy số học sinh của trường là 505.
